تُعتبر الدالة f(x) = (1/3)^x − 1 حالة اضمحلال أُسي. صح أم خطأ ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صح
الإجابة هي: صح.
الشرح التعليمي:
لكي نعرف ما إذا كانت الدالة الأسية تمثل "نمواً أسياً" أو "اضمحلالاً أسياً"، يجب أن ننظر إلى الأساس (وهو الرقم المرفوع للقوة $x$).
1. القاعدة الأساسية:
- نمو أُسي: يكون عندما يكون الأساس أكبر من 1 (مثلاً: $2^x$ أو $5^x$). في هذه الحالة، تزداد قيمة الدالة بسرعة كلما زادت قيمة $x$.
- اضمحلال أُسي: يكون عندما يكون الأساس كسراً يقع بين 0 و 1 (مثلاً: $(1/2)^x$ أو $(1/3)^x$). في هذه الحالة، تتناقص قيمة الدالة كلما زادت قيمة $x$.
2. تطبيق القاعدة على الدالة المعطاة:الدالة هي: $f(x) = (1/3)^x - 1$
- الأساس هنا هو $(1/3)$.
- بما أن $(1/3)$ أصغر من $1$ وأكبر من $0$، فإن الدالة تعبر عن اضمحلال أُسي.
3. ملاحظة حول الرقم (1-):وجود الرقم ($-1$) في نهاية الدالة يؤدي فقط إلى إزاحة الرسم البياني للدالة إلى الأسفل بمقدار وحدة واحدة، لكنه
لا يغير من طبيعة الدالة كـ "اضمحلال أُسي"، لأن تحديد النوع يعتمد فقط على قيمة الأساس.
مثال للتوضيح:
إذا عوضنا بقيم لـ $x$:
- عندما $x = 1$ فإن $(1/3)^1 = 0.33$
- عندما $x = 2$ فإن $(1/3)^2 = 0.11$
- عندما $x = 3$ فإن $(1/3)^3 = 0.037$
نلاحظ أن القيم
تناقصت تدريجياً، وهذا هو معنى "الاضمحلال".
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال تُعتبر الدالة f(x) = (1/3)^x − 1 حالة اضمحلال أُسي. صح أم خطأ ؟ اترك تعليق فورآ.
