مجموعة حل المتباينة |x - 2| ≤ 2 في مجموعة الأعداد الحقيقية هي: أ) {x | x ≥ 4 أو x ≤ 1} ب) {x | x ≤ 4 أو x ≥ 1} ج) {x | 0 ≤ x ≤ 4} د) {x | -2 ≤ x ≤ 2} ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) {x | 0 ≤ x ≤ 4}
لحل المتباينة التي تحتوي على القيمة المطلقة $|x - 2| \leq 2$، نتبع الخطوات التالية:
1. فهم قاعدة القيمة المطلقة:
عندما نرى متباينة على صورة $|u| \leq a$ (حيث $a$ عدد موجب)، فإن القاعدة الرياضية تقول إن القيمة الموجودة داخل المطلق يجب أن تكون محصورة بين القيمة السالبة والموجبة للعدد $a$.
بمعنى آخر:
$$-a \leq u \leq a$$
2. تطبيق القاعدة على المسألة:
في مسألتنا، القيمة داخل المطلق هي $(x - 2)$ والعدد هو $2$. بتطبيق القاعدة، نحول المتباينة من شكل "المطلق" إلى متباينة مركبة كالتالي:
$$-2 \leq x - 2 \leq 2$$
3. التخلص من الرقم الملاصق لـ $x$:
لإيجاد قيمة $x$ بمفردها، نحتاج إلى التخلص من الرقم $(-2)$ الموجود داخل المتباينة. نقوم بذلك بإضافة الرقم $(2)$ إلى جميع أطراف المتباينة (الطرف الأيسر، والأوسط، والأيمن):
$$-2 + 2 \leq x - 2 + 2 \leq 2 + 2$$
4. التبسيط النهائي:
- في الطرف الأيسر: $-2 + 2 = 0$
- في الطرف الأوسط: $-2 + 2$ تُلغي بعضها وتبقى $x$
- في الطرف الأيمن: $2 + 2 = 4$
فتصبح النتيجة:
$$0 \leq x \leq 4$$
الخلاصة:
مجموعة الحل هي جميع قيم $x$ التي تقع بين $0$ و $4$ (بما في ذلك الصفر والأربعة)، وهي مكتوبة بالصيغة:
{x | 0 ≤ x ≤ 4}
وهذا يتوافق مع الخيار (ج).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مجموعة حل المتباينة |x - 2| ≤ 2 في مجموعة الأعداد الحقيقية هي: أ) {x | x ≥ 4 أو x ≤ 1} ب) {x | x ≤ 4 أو x ≥ 1} ج) {x | 0 ≤ x ≤ 4} د) {x | -2 ≤ x ≤ 2} ؟ اترك تعليق فورآ.
