يريد سعيد أن يزرع 5 أنواع مختلفة من بين 8 أنواع مختلفة من الأزهار على جانب ممر في حديقته ، بكم طريقه يمكنه زراعة هذه الأزهار ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
6720 طريقة
تحليل المسألة:
في هذه المسألة، نريد اختيار 5 أنواع من الأزهار من أصل 8 أنواع وتنسيقها على "جانب ممر". وبما أن الأزهار ستوضع في صف (على ممر)، فإن الترتيب هنا مهم جداً؛ لأن تغيير مكان زهرة مكان أخرى يعطينا شكلاً أو طريقة مختلفة.
عندما يكون الترتيب مهماً، نستخدم قانون "التباديل" (Permutations).
طريقة الحل:
1. باستخدام مبدأ العد الأساسي (الطريقة البسيطة):
تخيل أن لدينا 5 أماكن فارغة على جانب الممر نريد ملأها بالأزهار:
- المكان الأول: يمكننا اختيار أي نوع من الـ 8 أنواع المتاحة.
- المكان الثاني: يتبقى لدينا 7 أنواع لنختار منها.
- المكان الثالث: يتبقى لدينا 6 أنواع لنختار منها.
- المكان الرابع: يتبقى لدينا 5 أنواع لنختار منها.
- المكان الخامس: يتبقى لدينا 4 أنواع لنختار منها.
الآن نقوم بضرب هذه الخيارات في بعضها:
$8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$ طريقة.
2. باستخدام قانون التباديل:
القانون هو: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$
حيث أن:
- $n$ هو العدد الكلي (8 أنواع).
- $r$ هو عدد العناصر المطلوبة (5 أنواع).
تطبيق القانون:$P(8, 5) = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!}$
$P(8, 5) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1}$
بعد اختصار $(3 \times 2 \times 1)$ من البسط والمقام، يتبقى لدينا:
$8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$ طريقة.
النتيجة النهائية:
عدد الطرق التي يمكن لسعيد بها زراعة هذه الأزهار هو 6720 طريقة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يريد سعيد أن يزرع 5 أنواع مختلفة من بين 8 أنواع مختلفة من الأزهار على جانب ممر في حديقته ، بكم طريقه يمكنه زراعة هذه الأزهار ؟ اترك تعليق فورآ.
