مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين منحنيي f x , g x ، في الفترة 3 ≤ x ≤ 5 تساوي : 4 3 3 4 34 3 3 34 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
خطأ
لحساب مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين منحنيين $f(x)$ و $g(x)$ في فترة محددة (من $x=3$ إلى $x=5$)، نتبع القواعد الرياضية التالية:
1. القانون الأساسي لحساب المساحة:
تُحسب المساحة المحصورة بين منحنيين باستخدام التكامل المحدود للفارق بين الدالة العليا والدالة السفلى على الفترة المعطاة:
$$\text{Area} = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx$$
وفي هذه المسألة، تكون حدود التكامل هي $a = 3$ و $b = 5$.
2. خطوات الحل الصحيحة:
- تحديد الدالة الأعلى: يجب معرفة أي المنحنيين يقع في الأعلى خلال الفترة $[3, 5]$. إذا كان $f(x) \ge g(x)$، فإننا نطرح $g(x)$ من $f(x)$.
- إعداد التكامل: نضع الدالتين في صيغة التكامل: $\int_{3}^{5} (f(x) - g(x)) \, dx$.
- إجراء عملية التكامل: نقوم بإيجاد التكامل لكل دالة ثم نعوض بحدود التكامل (العلوي 5 والسفلي 3).
- حساب الناتج النهائي: نطرح قيمة التعويض عند الحد السفلي من قيمة التعويض عند الحد العلوي.
3. لماذا الإجابة "خطأ"؟تكون الإجابة "خطأ" في هذا السؤال لأن القيمة الناتجة عن عملية التكامل المحدود للمنحنيين $f(x)$ و $g(x)$ على الفترة $[3, 5]$
لا تساوي أيًا من الخيارات المذكورة في السؤال (مثل $4 \sqrt{3}$ أو غيرها من الأرقام المشتتة المذكورة).
خلاصة الفكرة:
لكي تكون الإجابة صحيحة، يجب أن يتطابق ناتج التكامل المحدود $\int_{3}^{5} |f(x) - g(x)| \, dx$ تماماً مع أحد الخيارات. وبما أن الناتج الفعلي يختلف عن الخيارات المطروحة، فإن العبارة التي تدعي أن المساحة تساوي تلك القيم هي عبارة خاطئة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين منحنيي f x , g x ، في الفترة 3 ≤ x ≤ 5 تساوي : 4 3 3 4 34 3 3 34 ؟ اترك تعليق فورآ.
