أوجد المتتابعة الهندسيه التي مجموع عدد غير منتهي من حدودها يساوي ٤٨،حدها الثاني يساوي ١٢ ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
المتتابعة الهندسية هي: 24 , 12 , 6 , 3 , … 24,12,6,3,…
لإيجاد المتتابعة الهندسية، نحتاج إلى معرفة الحد الأول ($a$) و الأساس ($r$). إليك خطوات الحل بالتفصيل:
1. تحديد المعطيات والقوانين المستخدمة:
- مجموع عدد غير منتهٍ من الحدود ($S_\infty$) = ٤٨.
- الحد الثاني ($a_2$) = ١٢.
- قانون مجموع المتتابعة الهندسية اللانهائية: $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
- قانون الحد العام للمتتابعة الهندسية: $a_n = a \cdot r^{n-1}$، ومنه يكون الحد الثاني: $a_2 = a \cdot r$
2. تكوين المعادلات:- من معطى المجموع: $48 = \frac{a}{1 - r}$ $\rightarrow$ ومنها نستنتج أن: $a = 48(1 - r)$ (المعادلة الأولى)
- من معطى الحد الثاني: $a \cdot r = 12$ $\rightarrow$ ومنها نستنتج أن: $a = \frac{12}{r}$ (المعادلة الثانية)
3. إيجاد قيمة الأساس ($r$):بمساواة المعادلتين (الأولى والثانية) لأن كلاهما يساوي $a$:
$48(1 - r) = \frac{12}{r}$
- نقسم الطرفين على ١٢ لتبسيط المعادلة:
$4(1 - r) = \frac{1}{r}$
$4 - 4r = \frac{1}{r}$
- نضرب المعادلة كاملة في $r$ للتخلص من المقام:
$4r - 4r^2 = 1$
- نرتب المعادلة لتصبح معادلة تربيعية:
$4r^2 - 4r + 1 = 0$
- بتحليل المعادلة (مربع كامل):
$(2r - 1)^2 = 0$
- إذن: $2r = 1 \rightarrow$ $r = \frac{1}{2}$ (أو ٠.٥)
4. إيجاد قيمة الحد الأول ($a$):نعوض بقيمة $r$ في المعادلة الثانية ($a = \frac{12}{r}$):
$a = \frac{12}{0.5} = 24$
إذن:
الحد الأول ($a$) = ٢٤5. كتابة المتتابعة:
الآن نضرب كل حد في الأساس ($\frac{1}{2}$) للحصول على الحد الذي يليه:
- الحد الأول: ٢٤
- الحد الثاني: $24 \times 0.5 = 12$
- الحد الثالث: $12 \times 0.5 = 6$
- الحد الرابع: $6 \times 0.5 = 3$
المتتابعة الهندسية هي: 24 , 12 , 6 , 3 , …
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أوجد المتتابعة الهندسيه التي مجموع عدد غير منتهي من حدودها يساوي ٤٨،حدها الثاني يساوي ١٢ ؟ اترك تعليق فورآ.
