في المستوى القطبي ، تمثيل النقطة 5 , π 3 هو نفس تمثيل النقطة : (يمكن اختيار أكثر من إجابة صحيحة) ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
-5 , -2 π 3.
لإيجاد تمثيل مكافئ للنقطة في المستوى القطبي، يجب أن نفهم أن النقطة الواحدة يمكن تمثيلها بأكثر من صيغة باستخدام الإحداثيات القطبية $(r, \theta)$.
النقطة المعطاة هي: $(5, \frac{\pi}{3})$
حيث أن:
- المسافة (نصف القطر) $r = 5$
- الزاوية $\theta = \frac{\pi}{3}$
قواعد إيجاد تمثيلات مكافئة:هناك طريقتان أساسيتان لإيجاد نقطة تمثل نفس الموقع:
- الحفاظ على نفس إشارة $r$: نقوم بإضافة أو طرح دورة كاملة ($2\pi$) من الزاوية.
- $(r, \theta + 2\pi)$ أو $(r, \theta - 2\pi)$
- تغيير إشارة $r$ إلى السالب: عندما نغير إشارة نصف القطر من موجب إلى سالب (أو العكس)، يجب أن نتحرك بالزاوية بمقدار نصف دورة ($\pi$) للوصول إلى نفس النقطة في الاتجاه المعاكس.
- $(-r, \theta + \pi)$ أو $(-r, \theta - \pi)$
تطبيق القاعدة على النقطة $(5, \frac{\pi}{3})$:بما أن الإجابة المطلوبة تبدأ بـ $-5$ (تغيير إشارة $r$)، سنطبق القاعدة الثانية:
- تغيير $r$: تتحول $5$ إلى $-5$.
- تعديل الزاوية: نضيف $\pi$ إلى الزاوية الأصلية $\frac{\pi}{3}$:
$$\frac{\pi}{3} + \pi = \frac{\pi}{3} + \frac{3\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$$
إذن، النقطة المكافئة هي: $(-5, \frac{4\pi}{3})$.
كيف نصل إلى الزاوية $-\frac{2\pi}{3}$؟
الزوايا في المستوى القطبي متكررة، لذا يمكننا طرح دورة كاملة ($2\pi$) من الزاوية $\frac{4\pi}{3}$ دون أن يتغير موقع النقطة:
$$\frac{4\pi}{3} - 2\pi = \frac{4\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3}$$
النتيجة النهائية:
النقطة $(5, \frac{\pi}{3})$ هي نفسها النقطة $(-5, -\frac{2\pi}{3})$.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال في المستوى القطبي ، تمثيل النقطة 5 , π 3 هو نفس تمثيل النقطة : (يمكن اختيار أكثر من إجابة صحيحة) ؟ اترك تعليق فورآ.
