النظير الضربي للمصفوفة bottom enclose A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets حيث open vertical bar bottom enclose A close vertical bar not equal to 0 هو: ؟ - مع الشرح

Question

النظير الضربي للمصفوفة bottom enclose A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets حيث open vertical bar bottom enclose A close vertical bar not equal to 0 هو: ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

A -1 =[d−c​−ba​]

النظير الضربي للمصفوفة الثنائية (التي تحتوي على صفين وعمودين) يُحسب باستخدام قانون محدد وبسيط.

إذا كانت لدينا المصفوفة:
$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

بشرط ألا يساوي محدد هذه المصفوفة صفراً ($|A| \neq 0$)، فإن النظير الضربي للمصفوفة (ويُرمز له بالرمز $A^{-1}$) يُحسب بالطريقة التالية:

خطوات إيجاد النظير الضربي:

1. إيجاد محدد المصفوفة ($|A|$):

المحدد يساوي $(a \times d) - (b \times c)$، وبما أن الشرط هو ألا يساوي صفراً، فهذا يعني أن النظير الضربي موجود دائماً.

1. تعديل عناصر المصفوفة:

• عنصرا القطر الرئيسي ($a$ و $d$): نقوم بتبديل أماكنهما (بحيث يصبح $d$ مكان $a$ والعكس).
• عنصرا القطر غير الرئيسي ($b$ و $c$): نغير إشارتيهما فقط (من موجب إلى سالب، أو العكس).

بناءً على ذلك، يصبح قانون النظير الضربي للمصفوفة $A$ جاهزاً بالشكل التالي:

 

$$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$$

وإذا افترضنا أن القيمة في المقام ($\frac{1}{ad - bc}$) تساوي الواحد للتسهيل، تصبح الإجابة المختصرة بالشكل:
$$A^{-1} = \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$$

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال النظير الضربي للمصفوفة bottom enclose A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets حيث open vertical bar bottom enclose A close vertical bar not equal to 0 هو: ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال النظير الضربي للمصفوفة bottom enclose A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets حيث open vertical bar bottom enclose A close vertical bar not equal to 0 هو: ؟؟ A -1 =[d−c​−ba​].