اذا كان (أ+ج)/(ب+د)=(أ - ج)/(ب-د) أثبت إن أ/ج =ب/د ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
الاجابة في رابط الصور التالي https://prnt.sc/Km7F116xiXa0
خطوات إثبات أن $\frac{أ}{ج} = \frac{ب}{د}$:
- الخطوة الأولى: كتابة المعطى الأساسي
لدينا المعادلة التالية من السؤال:
$$\frac{أ + ج}{ب + د} = \frac{أ - ج}{ب - د}$$
- الخطوة الثانية: استخدام الضرب التبادلي (مقص)
نضرب البسط الأول في المقام الثاني، والبسط الثاني في المقام الأول:
$$(أ + ج)(ب - د) = (أ - ج)(ب + د)$$
- الخطوة الثالثة: فك الأقواس بعملية الضرب
نضرب كل حد في القوس الأيمن في كل حد في القوس الأيسر:
$$(أ \times ب) - (أ \times د) + (ج \times ب) - (ج \times د) = (أ \times ب) + (أ \times د) - (ج \times ب) - (ج \times د)$$
- الخطوة الرابعة: اختصار الحدود المتشابهة
- نلاحظ وجود $(أ \times ب)$ في الطرفين، فنحذفهما معاً.
- نلاحظ وجود $-(ج \times د)$ في الطرفين، فنحذفهما معاً.
تصبح المعادلة بعد الاختصار:
$$-أد + جب = أَد - جب$$
- الخطوة الخامسة: تجميع الحدود المتشابهة في طرف واحد
- ننقل $-أد$ إلى الطرف الأيسر (وتصبح $+أد$).
- ننقل $-جب$ إلى الطرف الأيمن (وتصبح $+جب$).
تصبح المعادلة:
$$جب + جب = أد + أد$$
$$2جب = 2أد$$
- الخطوة السادسة: تبسيط المعادلة
نقسم طرفي المعادلة على الرقم (2):
$$جب = أد$$
- الخطوة السابعة: الوصول إلى المطلوب
لكي نحصل على الشكل المطلوب في الإثبات ($\frac{أ}{ج} = \frac{ب}{د}$)، نقسم الطرفين على $(ج \times د)$:
$$\frac{جب}{ج د} = \frac{أد}{ج د}$$
بعد اختصار (ج) مع (ج) في الطرف الأيمن، و(د) مع (د) في الطرف الأيسر، ينتج لدينا:
$$\frac{ب}{د} = \frac{أ}{ج}$$
وهو المطلوب إثباته:
$$\frac{أ}{ج} = \frac{ب}{د}$$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اذا كان (أ+ج)/(ب+د)=(أ - ج)/(ب-د) أثبت إن أ/ج =ب/د ؟ اترك تعليق فورآ.
