اذا كان الحد الخامس من المتتابعه حسابيه يساوي 7 فاوجد مجموع التسعه حدود الاولي ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
63
لإيجاد مجموع أول 9 حدود من المتتابعة الحسابية، سنستخدم القوانين الرياضية بطريقة بسيطة وسهلة:
1. فهم المعطيات القانون الأساسي للمتتابعة الحسابية:
صيغة الحد النوني في المتتابعة الحسابية هي:
$$ح_ن = أ + (ن - 1) د$$
حيث:
- $ح_ن$ = قيمة الحد.
- $أ$ = الحد الأول.
- $د$ = أساس المتتابعة (الفرق الثابت بين الحدود).
- $ن$ = رتبة الحد.
بما أن الحد الخامس يساوي 7، نعوض بـ $ن = 5$:
$$ح_5 = أ + (5 - 1) د = 7$$
$$أ + 4د = 7$$ *(هذه هي المعادلة الأولى)*
2. قانون مجموع المتتابعة الحسابية:
قانون مجموع أول ($ن$) حد من المتتابعة هو:
$$ج_ن = \frac{ن}{2} \times (ح_1 + ح_ن)$$
أو الصورة الأخرى الأكثر استخداماً والتي تعتمد على الحد الأول والأساس:
$$ج_ن = \frac{ن}{2} \times [2أ + (ن - 1)د]$$
نحن نريد مجموع أول 9 حدود ($ن = 9$):
$$ج_9 = \frac{9}{2} \times [2أ + (9 - 1)د]$$
$$ج_9 = \frac{9}{2} \times [2أ + 8د]$$
3. تبسيط العبارة وإيجاد المجموع:
نلاحظ أن داخل القوسين $[2أ + 8د]$ يمكننا أخذ الرقم (2) كعامل مشترك:
$$ج_9 = \frac{9}{2} \times 2(أ + 4د)$$
نختصر الرقم (2) في المقام مع الرقم (2) خارج القوس:
$$ج_9 = 9 \times (أ + 4د)$$
من الخطوة الأولى، عرفنا أن:
$أ + 4د = 7$
الآن نعوض بهذه القيمة:
$$ج_9 = 9 \times 7$$
$$ج_9 = 63$$
إذن، مجموع التسعة حدود الأولى هو 63.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اذا كان الحد الخامس من المتتابعه حسابيه يساوي 7 فاوجد مجموع التسعه حدود الاولي ؟ اترك تعليق فورآ.
