إذا كانت الزاوية الحرجة للانعكاس الكلي الداخلي عند الحد الفاصل بين الألماس والهواء "24.4، فما زاوية الانكسار في الهواء إذا كانت زاوية سقوط الشعاع على الحد الفاصل 20 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
55.9°
لنحل هذه المسألة معاً خطوة بخطوة باستخدام قوانين الفيزياء البسيطة:
- المعطيات في المسألة:
- مادة الوسط الأول هي الألماس، والوسط الثاني هو الهواء.
- الزاوية الحرجة للألماس مع الهواء = $24.4^\circ$.
- زاوية السقوط ($\theta_1$) في الألماس = $20^\circ$.
- المطلوب: حساب زاوية الانكسار ($\theta_2$) في الهواء.
- الخطوة الأولى: فهم الفكرة الفيزيائية:
عند انتقال الضوء من وسط أكبر كثافة ضوئية (مثل الألماس) إلى وسط أقل كثافة (مثل الهواء)، نستخدم قانون سنيل (Snell's Law) للانكسار:
$$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$$
حيث $n_1$ هو معامل انكسار الألماس، و$n_2$ هو معامل انكسار الهواء ($n_2 \approx 1$).
- الخطوة الثانية: إيجاد معامل انكسار الألماس ($n_1$):
يمكننا إيجاد معامل انكسار الألماس من قانون الزاوية الحرجة:
$$\sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1}$$
بما أن زاوية الحرجة $\theta_c = 24.4^\circ$ ومعامل انكسار الهواء $n_2 = 1$:
$$\sin(24.4^\circ) = \frac{1}{n_1}$$
إذن، معامل انكسار الألماس هو:
$$n_1 = \frac{1}{\sin(24.4^\circ)} \approx 2.42$$
- الخطوة الثالثة: حساب زاوية الانكسار في الهواء ($\theta_2$):
نعود لنطبق قانون سنيل بمعامل الانكسار الذي وجدناه وزاوية السقوط المعطاة ($20^\circ$):
$$2.42 \cdot \sin(20^\circ) = 1 \cdot \sin(\theta_2)$$
- احسب قيمة $\sin(20^\circ)$ والتي تساوي تقريباً $0.342$.
- اضرب الناتج في $2.42$:
$$2.42 \times 0.342 \approx 0.828 = \sin(\theta_2)$$
- الخطوة الرابعة: استخراج زاوية الانكسار:
لإيجاد الزاوية نفسها، نستخدم معكوس الجيب ($\sin^{-1}$):
$$\theta_2 = \sin^{-1}(0.828) \approx 55.9^\circ$$
إذن، زاوية الانكسار في الهواء هي $55.9^\circ$.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كانت الزاوية الحرجة للانعكاس الكلي الداخلي عند الحد الفاصل بين الألماس والهواء "24.4، فما زاوية الانكسار في الهواء إذا كانت زاوية سقوط الشعاع على الحد الفاصل 20 ؟ اترك تعليق فورآ.
