يتحرك قطار نحو نفق بسرعة m/s 37.5، ويصدر صوتًا بتردد 2 327، فيرتد الصوت من فتحة النفق. ما تردّد الصوت المنعكس الذي يُسمع في القطار، علما بأن سرعة الصوت في الهواء كانت m/s 343؟ تلميح: حل المسألة في جزأين، افترض في الجزء الأول أن النفق مراقب ثابت، واحسب التردّد. ثم افترض في الجزء الثاني أن النفق مصدر ثابت، واحسب التردد المقيس في القطار ؟ - مع الشرح

Question

يتحرك قطار نحو نفق بسرعة m/s 37.5، ويصدر صوتًا بتردد 2 327، فيرتد الصوت من فتحة النفق. ما تردّد الصوت المنعكس الذي يُسمع في القطار، علما بأن سرعة الصوت في الهواء كانت m/s 343؟ تلميح: حل المسألة في جزأين، افترض في الجزء الأول أن النفق مراقب ثابت، واحسب التردّد. ثم افترض في الجزء الثاني أن النفق مصدر ثابت، واحسب التردد المقيس في القطار ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

367hz = الجزء الاول 407 Hz = الجزء الثاني

لحل هذه المسألة بطريقة سهلة وبسيطة، سنستخدم تأثير دوبلر (Doppler Effect)، ونقسم الحل إلى جزأين كما هو مطلوب في التلميح:

### معطيات المسألة:

• سرعة القطار (المصدر ثم المراقب): $v_s = 37.5 \, \text{m/s}$
• تردد الصوت الأصلي الصادر عن القطار: $f = 327 \, \text{Hz}$
• سرعة الصوت في الهواء: $v = 343 \, \text{m/s}$

---

 

### الجزء الأول: اعتبار النفق مراقباً ثابتاً (الصوت متجه نحو النفق)

في هذا الجزء، القطار هو المصدر المتحرك الذي يقترب من النفق (المراقب الثابت).

1. القانون المستخدم:

$$f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$$

• نستخدم الإشارة السالبه في المقام لأن المصدر يقترب من المراقب.

 

1. التعويض بالأرقام:

$$f' = 327 \left( \frac{343}{343 - 37.5} \right)$$
$$f' = 327 \left( \frac{343}{305.5} \right)$$
$$f' = 327 \times 1.1227$$
$$f' \approx 367 \, \text{Hz}$$

 

 

---

### الجزء الثاني: اعتبار النفق مصدراً ثابتاً والقطار مراقباً متحركاً (الصوت المنعكس)

في هذا الجزء، فتحة النفق تعمل وكأنها مصدر ثابت أصدر صوتاً بتردد جديد (الناتج من الخطوة الأولى)، والقطار الآن هو المراقب المتحرك الذي يقترب من هذا المصدر.

1. القانون المستخدم:

$$f'' = f' \left( \frac{v + v_0}{v} \right)$$

• هنا $v_0$ هي سرعة القطار (المراقب)، ونستخدم الإشارة الموجبة في البسط لأن القطار يقترب من مصدر الصوت المنعكس.
• التردد $f'$ هو الناتج الذي حصلنا عليه في الجزء الأول ($367 \, \text{Hz}$).

 

1. التعويض بالأرقام:

$$f'' = 367 \left( السابقة الحسابات بدقة أكثر نستعمل 366.5 لتفادي خطأ التقريب:
$$
باستخدام القيمة الدقيقة من الجزء الأول:
$$f'' = 367 \left( \frac{343 + 37.5}{343} \right)$$
$$f'' = 367 \left( \frac{380.5}{343} \right)$$
$$f'' = 367 \times 1.1093$$
$$f'' \approx 407 \, \text{Hz}$$

 

 

---

### النتيجة النهائية:

• تردد الجزء الأول = $367 \, \text{Hz}$
• تردد الصوت المنعكس في الجزء الثاني = $407 \, \text{Hz}$

 

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يتحرك قطار نحو نفق بسرعة m/s 37.5، ويصدر صوتًا بتردد 2 327، فيرتد الصوت من فتحة النفق. ما تردّد الصوت المنعكس الذي يُسمع في القطار، علما بأن سرعة الصوت في الهواء كانت m/s 343؟ تلميح: حل المسألة في جزأين، افترض في الجزء الأول أن النفق مراقب ثابت، واحسب التردّد. ثم افترض في الجزء الثاني أن النفق مصدر ثابت، واحسب التردد المقيس في القطار ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال يتحرك قطار نحو نفق بسرعة m/s 37.5، ويصدر صوتًا بتردد 2 327، فيرتد الصوت من فتحة النفق. ما تردّد الصوت المنعكس الذي يُسمع في القطار، علما بأن سرعة الصوت في الهواء كانت m/s 343؟ تلميح: حل المسألة في جزأين، افترض في الجزء الأول أن النفق مراقب ثابت، واحسب التردّد. ثم افترض في الجزء الثاني أن النفق مصدر ثابت، واحسب التردد المقيس في القطار ؟؟ 367hz = الجزء الاول
407 Hz = الجزء الثاني.