إذا تقاطع مستقيمان فإن تقاطعهما يكون نقطة واحدة فقط.
يمكن إثبات ذلك من خلال النظر إلى الإحداثيات الديكارتية للمستقيمين. إذا كان المستقيمان لهما المعادلات المعطاة على النحو التالي:
x = a + bt
y = c + dt
حيث a و b و c و d هي ثوابت، و t هو المعامل الزمني.
عند تقاطع المستقيمين، يكون لدينا معادلتين متساويتين:
x = a + bt
y = c + dt
يمكن حل هاتين المعادلتين لـ t:
t = (c - y) / d
وباستبدال هذا القيمة من t في معادلة x، نحصل على:
x = a + b * (c - y) / d
هذا يعطينا معادلة خطية في x و y. يمكن حل هذه المعادلة لـ x و y، مما يعطينا إحداثيات نقطة التقاطع.
وبالتالي، فإن نقطة التقاطع هي نقطة واحدة فقط، وتكون إحداثياتها هي الحل للمعادلة الخطية الناتجة عن تقاطع المعادلتين الأصليتين للمستقيمين.
يمكن أيضًا إثبات ذلك من خلال النظر إلى التمثيل الهندسي للمستقيمين. إذا كان المستقيمان يقطعان بعضهما البعض، فإنهما سيقطعان بعضهما البعض في نقطة واحدة فقط. وذلك لأن المستقيمين لا يمكن أن يتقاطعان في أكثر من نقطة واحدة، وإلا فإنهما سيكونان خطًا واحدًا.
وبالتالي، فإن إجابة السؤال هي أن تقاطع مستقيمان يكون نقطة واحدة فقط.
