الإجابة: مستقيمان متوازيان.
التفسير:
إذا كان هنالك مستقيمان لهما البعد نفسه عن مستقيم ثالث، فهذا يعني أن كل نقطة على أي من المستقيمين تبعد نفس المسافة عن المستقيم الثالث.
ولأن البعد بين نقطة ومستقيم هو المسافة العمودية من تلك النقطة إلى المستقيم، فإن هذا يعني أن كل نقطة على أي من المستقيمين تقع على نفس الدائرة التي مركزها هو نقطة التقاطع بين المستقيم الثالث والدائرة.
ولكن المستقيمين لا يمكن أن يتقاطعان، لأنهما لهما نفس البعد عن المستقيم الثالث.
وبالتالي، فإن المستقيمين متوازيان.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا المستقيمين أ و ب، وهما لهما نفس البعد عن المستقيم ج.
عند رسم دائرة مركزها نقطة التقاطع بين المستقيمين ج و أ، فإن كل نقطة على المستقيم أ تقع على هذه الدائرة.
وبالمثل، فإن كل نقطة على المستقيم ب تقع على هذه الدائرة.
ولكن المستقيمين أ و ب لا يمكن أن يتقاطعان، لأنهما لهما نفس البعد عن المستقيم ج.
وبالتالي، فإن المستقيمين أ و ب متوازيان.
ملاحظة:
إذا كان المستقيمان أ و ب لهما نفس البعد عن المستقيم ج، ولكنهما لا يتقاطعان، فإنهما بالضرورة متوازيان.
