الجواب:
نعم، إذا كان هنالك مستقيمان لهما البعد نفسه عن مستقيم ثالث فهما مستقيمان.
التفسير:
يمكن إثبات هذا التعريف بطريقتين:
الطريقة الأولى:
لنفترض أن المستقيمين a و b لهما البعد نفسه عن المستقيم c. هذا يعني أنه يمكننا رسم خط عمودي من أي نقطة على المستقيم a إلى المستقيم c، وأن هذا الخط العمودي سيكون له نفس الطول مثل الخط العمودي من أي نقطة على المستقيم b إلى المستقيم c.
إذا كان المستقيمان a و b غير متوازيين، فإنهما سيلتقيان في نقطة ما. عند هذه النقطة، ستكون المسافة بين المستقيمين a و c والمسافة بين المستقيمين b و c مختلفة. هذا لأن المسافة بين مستقيمين هي طول الخط العمودي الذي يربطهما.
وبالتالي، إذا كان المستقيمان a و b لهما البعد نفسه عن المستقيم c، فإنهما لا يمكن أن يكونا غير متوازيين. وبالتالي، فإنهما يجب أن يكونا مستقيمان.
الطريقة الثانية:
لنفترض أن المستقيمين a و b لهما البعد نفسه عن المستقيم c. هذا يعني أنه يمكننا رسم خط قاطع d يمر عبر المستقيمين a و b.
إذا كان المستقيمان a و b غير متوازيين، فإن الزوايا التي يصنعها الخط القاطع d مع المستقيمين a و b ستكون مختلفة. هذا لأن الزاوية بين مستقيمين هي الزاوية التي يصنعها خط قاطع يمر عبر المستقيمين.
وبالتالي، إذا كان المستقيمان a و b لهما البعد نفسه عن المستقيم c، فإن الزوايا التي يصنعها الخط القاطع d مع المستقيمين a و b ستكون متطابقة.
لكن هذا مستحيل لأن الزوايا المتقابلة في رباعي متواز يتماثلان، وبالتالي فإن الزاوية التي يصنعها الخط القاطع d مع المستقيم c ستكون متساوية أيضًا.
وبالتالي، إذا كان المستقيمان a و b لهما البعد نفسه عن المستقيم c، فإنهما لا يمكن أن يكونا غير متوازيين. وبالتالي، فإنهما يجب أن يكونا مستقيمان.
الخاتمة:
بناءً على التفسيرين السابقين، يمكننا أن نستنتج أن التعريف التالي صحيح: إذا كان هنالك مستقيمان لهما البعد نفسه عن مستقيم ثالث فهما مستقيمان.
