المستقيمان المتساويين البعد عن مستقيم ثالث يكونا متوازيان؟

Question

سؤال المستقيمان المتساويين البعد عن مستقيم ثالث يكونا متوازيان، مرحبًا بكم في بوابة الاجابات - الموقع الأمثل للمناهج التعليمية والمساعدة في حلول الأسئلة والكتب الدراسية. نحن هنا لمساعدتك في الوصول إلى أعلى المستويات التعليمية.

 المستقيمان المتساويين البعد عن مستقيم ثالث يكونا متوازيان

بعد ان تجد الإجابة علي سؤال المستقيمان المتساويين البعد عن مستقيم ثالث يكونا متوازيان، نتمنى لكم التوفيق في المراحل الدراسية، وفي حالة كان لديكم اسئلة اخري لا تتردد في طرح سؤال جديد.

إجابة سؤال المستقيمان المتساويين البعد عن مستقيم ثالث يكونا متوازيان

 الحل النموذجي: خطأ.  الإجابة الصحيحة هي خطأ. إذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث، فذلك يعني أنهما يقعان على مسافة ثابتة من المستقيم الثالث. ومع ذلك، لا يعني ذلك بالضرورة أنهما متقاطعان. على سبيل المثال، يمكن أن يكون المستقيمان موازيين للمستقيم الثالث، وفي هذه الحالة لن يتقاطعان أبدًا. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يكون المستقيمان متقاطعان عند نقطة واحدة فقط، وفي هذه الحالة سيكونان متساويين في البعد عن المستقيم الثالث. لذا، فإن العبارة "إذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان" هي عبارة خاطئة. فيما يلي بعض الأمثلة على المستقيمات التي يمكن أن تكون متساوية البعد عن مستقيم ثالث دون أن تكون متقاطعة: مستقيمان موازيان: المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لا يتقاطعان أبدًا، ولكنهما يمكن أن يكونا متساويي البعد عن مستقيم ثالث. مستقيمان متقاطعان عند نقطة واحدة: المستقيمان المتقاطعان عند نقطة واحدة لديهم نقطة مشتركة واحدة فقط. يمكن أن يكون المستقيمان متساويي البعد عن مستقيم ثالث، إذا كانت نقطة تقاطعهما هي نقطة التقاطع مع المستقيم الثالث. الدليل الرياضي على أن العبارة "إذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان" هي عبارة خاطئة: لنفترض أن المستقيمان l و m متساويي البعد عن المستقيم n. لنفترض أيضًا أن المستقيمين l و m غير متقاطعين. بما أن المستقيمين l و m غير متقاطعين، فإنهما إما موازيين أو متقاطعان عند نقطة واحدة. إذا كان المستقيمان l و m موازيين، فإنهما لن يتقاطعان أبدًا، وبالتالي لن يكونا متساويين في البعد عن المستقيم n. إذا كان المستقيمان l و m متقاطعان عند نقطة واحدة، فإنهما سيكونان متساويين في البعد عن المستقيم n عند تلك النقطة فقط. وبالتالي، فإن المستقيمين l و m لا يمكن أن يكونا متقاطعين في المستوى، وبالتالي فإن العبارة "إذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان" هي عبارة خاطئة.

Answer 1

الإجابة:

عبارة خاطئة

التفسير الموسع:

إذا كان المستقيمان أ و ب متساويي البعد عن مستقيم ج، فذلك يعني أن المسافة بين أي نقطة على المستقيم أ وبين المستقيم ج تساوي المسافة بين أي نقطة على المستقيم ب وبين المستقيم ج.

ولكن هذا لا يعني بالضرورة أن المستقيمين أ و ب متوازيان. على سبيل المثال، يمكن أن يكون المستقيمان أ و ب موازيين للمستقيم ج، وفي هذه الحالة لن يتقاطعان أبدًا.

مثال:

لنفترض أن المستقيمين أ و ب موازيان للمستقيم ج، كما هو موضح في الشكل التالي:

في هذه الحالة، المسافة بين أي نقطة على المستقيم أ وبين المستقيم ج تساوي المسافة بين أي نقطة على المستقيم ب وبين المستقيم ج. ومع ذلك، فإن المستقيمين أ و ب لن يتقاطعان أبدًا، لأنهما موازيان.

العكس صحيح:

إذا كان المستقيمان أ و ب متوازيان، فذلك يعني أنهما لا يتقاطعان أبدًا. وبالتالي، فإنهما يقعان على مسافة ثابتة من بعضهما البعض، أي أنهما متساويي البعد عن بعضهما البعض.

ولكن هذا لا يعني بالضرورة أنهما متساويي البعد عن مستقيم ثالث. على سبيل المثال، يمكن أن يكون المستقيمان أ و ب متوازيين للمستقيم د، ولكنهما ليسا متساويي البعد عن المستقيم د.

مثال:

لنفترض أن المستقيمين أ و ب متوازيان للمستقيم د، كما هو موضح في الشكل التالي:

في هذه الحالة، المستقيمان أ و ب لا يتقاطعان أبدًا، أي أنهما متوازيان. ومع ذلك، فإنهما ليسا متساويي البعد عن المستقيم د.

الخلاصة:

عبارة "المستقيمان المتساويين البعد عن مستقيم ثالث يكونا متوازيان" عبارة خاطئة. يمكن أن يكون المستقيمان متساويي البعد عن مستقيم ثالث، ولكنهما ليسا بالضرورة متوازيين.