الإجابة:
حل المتباينة x8 < –x7 + 3 هو:
x ∈ (-∞, 0]
التفسير الموسع:
أولاً، نقوم بتمثيل المتباينة بيانياً على الحاسبة البيانية. نبدأ بتمثيل الدالة x8 باللون الأزرق، ثم نقوم بتمثيل الدالة –x7 + 3 باللون الأحمر.
كما نلاحظ، فإن منحنى الدالة x8 يقع أسفل منحنى الدالة –x7 + 3 في المنطقة الواقعة بين المنحنيين.
ثانياً، نلاحظ أن منحنى الدالة x8 يمر بنقطة الأصل (0,0). وبالتالي، فإن حل المتباينة x8 < –x7 + 3 هو جميع القيم التي تقل عن القيمة x = 0.
ثالثاً، نلاحظ أن منحنى الدالة –x7 + 3 ينتهي عند النقطة (0,3). وبالتالي، فإن حل المتباينة x8 < –x7 + 3 هو جميع القيم التي تقل عن القيمة x = 0 أو تساويها.
وعليه، فإن حل المتباينة x8 < –x7 + 3 هو:
x ∈ (-∞, 0]
تفسير آخر:
يمكننا أيضاً حل المتباينة x8 < –x7 + 3 باستخدام طريقة المعادلات. نبدأ بكتابة المتباينة على النحو التالي:
x8 - (-x7 + 3) < 0
x8 + x7 - 3 < 0
نقوم بتحليل المعادلة الناتجة:
x7(x + 1) - 3 < 0
(x + 1)(x7 - 3) < 0
نلاحظ أن الدالة x7 - 3 غير سالبة عندما تكون x > 0. وبالتالي، فإن حل المتباينة x8 < –x7 + 3 هو:
x ∈ (-∞, 0]
