في الرياضيات، التواتر هو عدد المرات التي تحدث فيها ظاهرة ما في وحدة زمنية معينة. ويُرمز إلى التواتر بالرمز f، ويُقاس بالهرتز (Hz).
على سبيل المثال، إذا كان تردد نبضات قلب شخص ما 75 نبضة في الدقيقة، فإن ذلك يعني أن قلبه ينبض 75 مرة كل دقيقة.
ويمكن التعبير عن التواتر رياضيًا على النحو التالي:
f = 1/T
حيث:
- f هو التواتر
- T هو الفترة الزمنية
على سبيل المثال، إذا كانت الفترة الزمنية لحركة البندول 1 ثانية، فإن ترددها يكون:
f = 1/1 = 1 Hz
ويمكن تقسيم التواتر إلى نوعين رئيسيين:
- التردد الزمني: وهو عدد المرات التي تحدث فيها ظاهرة ما في وحدة زمنية معينة، مثل تردد نبضات القلب أو تردد صوت الموسيقى.
- التردد الفراغي: وهو عدد المرات التي تحدث فيها ظاهرة ما في وحدة مسافة معينة، مثل تردد موجات الضوء أو موجات الراديو.
ويمكن حساب التردد الفراغي باستخدام الصيغة التالية:
f = v/λ
حيث:
- f هو التردد الفراغي
- v هو السرعة
- λ هو الطول الموجي
على سبيل المثال، إذا كانت سرعة موجات الضوء 300,000 كيلومتر في الثانية، وكان طول موجتها 600 نانومتر، فإن ترددها يكون:
f = 300,000,000/600 = 500,000 Hz
ويُستخدم التواتر في العديد من المجالات العلمية والهندسية، مثل:
- الفيزياء: لدراسة الموجات والحركة
- الهندسة الكهربائية: لتصميم الدوائر الإلكترونية
- علم الصوت: لدراسة الصوت والموسيقى
- البصريات: لدراسة الضوء
وفيما يلي بعض الأمثلة على استخدام التواتر في الرياضيات:
- في مجال الجبر، يمكن استخدام التواتر لدراسة الدوال الدورية.
- في مجال الهندسة، يمكن استخدام التواتر لدراسة الأشكال الهندسية الدورية.
- في مجال التحليل الرياضي، يمكن استخدام التواتر لدراسة تحويلات فورييه.
وبشكل عام، يلعب التواتر دورًا مهمًا في العديد من المجالات العلمية والهندسية، حيث يُستخدم لوصف العديد من الظواهر الطبيعية.
