المسافة بين نقطتين في المستوى الديكارتي تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات المسافة بين إحداثيات النقطتين.
في هذه الحالة، الإحداثيات الأولى للنقاط هي نفسها، بينما الإحداثيات الثانية مختلفة.
لذلك، المسافة بين النقطتين تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات المسافة بين الإحداثيات الثانية.
المسافة بين الإحداثيات الثانية هي:
(1 - (-2))^2 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9
لذلك، المسافة بين النقطتين تساوي:
√(9) = √(3^2) = 3√3
التفسير الموسع:
يمكننا كتابة معادلة المسافة بين نقطتين في المستوى الديكارتي بالصيغة التالية:
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
حيث:
- d هي المسافة بين النقطتين
- (x_1, y_1) هي إحداثيات النقطة الأولى
- (x_2, y_2) هي إحداثيات النقطة الثانية
في هذه الحالة، الإحداثيات الأولى للنقاط هي نفسها، بينما الإحداثيات الثانية مختلفة.
لذلك، نستطيع إعادة كتابة المعادلة بالصيغة التالية:
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) = √((y_2 - y_1)^2)
ثم، نقوم بحساب مربع المسافة بين الإحداثيات الثانية:
(y_2 - y_1)^2 = (1 - (-2))^2 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9
أخيرًا، نقوم بإخراج الجذر التربيعي من المعادلة للحصول على المسافة بين النقطتين:
√(9) = √(3^2) = 3√3
وبالتالي، المسافة بين النقطتين تساوي 3√3.
