متتابعة 1:
المتتابعة 1 هي:
1, 3, 6, 10, 15, ...
نلاحظ أن كل حد في المتتابعة يساوي مجموع الحدين السابقين له. على سبيل المثال، الحد الثالث يساوي 1 + 3 = 4، والحد الرابع يساوي 3 + 6 = 9.
بناءً على هذا النمط، يمكننا تخمين أن الحد التالي في المتتابعة يساوي 15 + 10 = 25.
الحل:
الحد التالي في المتتابعة 1 هو 25.
شرح مُوسَّع:
نلاحظ أن كل حد في المتتابعة يساوي مجموع الحدين السابقين له. على سبيل المثال، الحد الثالث يساوي 1 + 3 = 4، والحد الرابع يساوي 3 + 6 = 9.
يمكننا التعبير عن هذا النمط رياضيًا على النحو التالي:
a_n = a_{n-1} + a_{n-2}
حيث:
- an هو الحد n في المتتابعة
- an−1 هو الحد n−1 في المتتابعة
- an−2 هو الحد n−2 في المتتابعة
إذا استخدمنا هذا النموذج لإيجاد الحد التالي في المتتابعة، نحصل على:
a_6 = a_5 + a_4
= 10 + 15
= 25
وهذا هو نفس النتيجة التي توصلنا إليها من خلال ملاحظة النمط في المتتابعة.
متتابعة 2:
المتتابعة 2 هي:
1, 4, 9, 16, 25, ...
نلاحظ أن كل حد في المتتابعة يساوي مربع الرقم الذي يمثل ترتيب الحد. على سبيل المثال، الحد الأول يساوي 1^2 = 1، والحد الثاني يساوي 2^2 = 4.
بناءً على هذا النمط، يمكننا تخمين أن الحد التالي في المتتابعة يساوي 6^2 = 36.
الحل:
الحد التالي في المتتابعة 2 هو 36.
شرح مُوسَّع:
نلاحظ أن كل حد في المتتابعة يساوي مربع الرقم الذي يمثل ترتيب الحد. على سبيل المثال، الحد الأول يساوي 1^2 = 1، والحد الثاني يساوي 2^2 = 4.
يمكننا التعبير عن هذا النمط رياضيًا على النحو التالي:
a_n = n^2
حيث:
- an هو الحد n في المتتابعة
- n هو ترتيب الحد
إذا استخدمنا هذا النموذج لإيجاد الحد التالي في المتتابعة، نحصل على:
a_6 = 6^2
= 36
وهذا هو نفس النتيجة التي توصلنا إليها من خلال ملاحظة النمط في المتتابعة.
متتابعة 3:
المتتابعة 3 هي:
1, 3, 5, 7, 9, ...
نلاحظ أن كل حد في المتتابعة يساوي الرقم التالي في التسلسل العددي الطبيعي.
بناءً على هذا النمط، يمكننا تخمين أن الحد التالي في المتتابعة يساوي 11.
الحل:
الحد التالي في المتتابعة 3 هو 11.
شرح مُوسَّع:
نلاحظ أن كل حد في المتتابعة يساوي الرقم التالي في التسلسل العددي الطبيعي. على سبيل المثال، الحد الثاني يساوي 1 + 2 = 3، والحد الثالث يساوي 3 + 2 = 5.
يمكننا التعبير عن هذا النمط رياضيًا على النحو التالي:
a_n = n
حيث:
- an هو الحد n في المتتابعة
- n هو ترتيب الحد
إذا استخدمنا هذا النموذج لإيجاد الحد التالي في المتتابعة، نحصل على:
a_6 = 6
= 11
وهذا هو نفس النتيجة التي توصلنا إليها من خلال ملاحظة النمط في المتتابعة.
