الإجابة:
المسافة التي تقطعها السيارة قبل أن تصبح سرعتها 40 m/s هي 100 متر.
التفسير:
تستخدم العلاقة الرياضية التالية لحساب المسافة التي يقطعها جسم متسارع بشكل منتظم:
s = v_0t + 1/2at^2
حيث:
- s هي المسافة
- v_0 هي السرعة الابتدائية (سرعة السيارة في بداية التسارع)
- a هو التسارع
- t هو الزمن
في هذه الحالة، تكون السرعة الابتدائية v_0 مساوية للصفر، لأن السيارة انطلقت من السكون.
وبالتالي، يمكن إعادة كتابة العلاقة السابقة على النحو التالي:
s = 1/2at^2
نعلم أن التسارع a يساوي 28 m/s^2، وأننا نريد حساب المسافة s عندما تصبح السرعة v تساوي 40 m/s.
وبالتالي، يمكن إعادة كتابة العلاقة السابقة على النحو التالي:
s = 1/2 * 28 m/s^2 * t^2
s = 14 m/s^2 * t^2
نريد إيجاد قيمة t، بحيث تكون v تساوي 40 m/s.
40 m/s = v = 14 m/s^2 * t^2
3 = t^2
t = 1.732 ثانية
وبالتالي، تكون المسافة التي تقطعها السيارة قبل أن تصبح سرعتها 40 m/s هي:
s = 14 m/s^2 * (1.732 ثانية)^2
s = 100 متر
الشرح الموسع:
في حالة التسارع المنتظم، تتغير السرعة بشكل خطي مع الزمن. وهذا يعني أن السرعة تزداد بمقدار ثابت في كل ثانية.
في هذه الحالة، تبدأ السيارة من السكون، ثم تتسارع بسرعة 28 m/s^2. وهذا يعني أن السرعة تزداد بمقدار 28 مترًا في الثانية الواحدة.
إذا تحركت السيارة لمدة 1.732 ثانية، فإن سرعتها ستصبح 40 m/s. وهذا يعني أن السيارة قطعت مسافة 100 متر خلال هذه المدة الزمنية.
يمكننا أيضًا حساب المسافة باستخدام العلاقة الرياضية التالية:
s = vt
حيث:
- s هي المسافة
- v هي السرعة
- t هو الزمن
في هذه الحالة، تكون السرعة v تساوي 40 m/s، وتكون t تساوي 1.732 ثانية.
وبالتالي، يمكن حساب المسافة s على النحو التالي:
s = 40 m/s * 1.732 ثانية
s = 100 متر
وهذا يعطينا نفس الإجابة التي توصلنا إليها باستخدام العلاقة الرياضية الأولى.
