الإجابة:
قياس الزاوية الخارجية لمثلث أكبر من قياس أي من الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها.
التفسير:
تنص مسألة الزاوية الخارجية على أن قياس الزاوية الخارجية لمثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها. على سبيل المثال، في الشكل المجاور يكون قياس الزاوية (ACD) يساوي مجموع قياسي الزاويتين (ABC) و (BAC).
بناءً على هذه المسألة، فإن قياس الزاوية الخارجية لمثلث أكبر من قياس أي من الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها، لأن مجموع الزاويتين الداخليتين أكبر من أي منهما على حدة.
مثال توضيحي:
إذا كان قياس الزاوية الداخلية (ABC) في الشكل المجاور يساوي 45 درجة، وقياس الزاوية الداخلية (BAC) يساوي 60 درجة، فإن قياس الزاوية الخارجية (ACD) يساوي 45 + 60 = 105 درجة.
إذن، قياس الزاوية الخارجية (ACD) أكبر من قياس أي من الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها، وهو (45 درجة) أو (60 درجة).
ملاحظة:
يمكن أيضًا إثبات ذلك باستخدام مسألة مجموع زوايا المثلث، والتي تنص على أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة.
إذا كان قياس الزاوية الخارجية (ACD) يساوي قياس أي من الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث سيكون أقل من 180 درجة، وهو مستحيل.
