الإجابة الصحيحة هي: منصف الزاوية.
التفسير:
يمكن إثبات ذلك باستخدام مبرهنة فيثاغورس. حيث أن كل نقطة تقع داخل الزاوية وتكون على بعدين متساويين من ضلعيها، فإنها تقع على وتر يصطدم بضلعي الزاوية في نقطتين.
ويمكن رسم مثلث قائم الزاوية، يكون وتر المثلث هو نفس الوتر الذي يصطدم بضلعي الزاوية، ويكون أحد الضلعين القائمين هو أحد ضلعي الزاوية، والضلع الآخر القائم هو المسافة بين نقطة على الوتر وأحد ضلعي الزاوية.
وبناءً على مبرهنة فيثاغورس، فإن طول الضلع القائم الآخر في المثلث القائم الزاوية يساوي طول المسافة بين نقطة على الوتر وضلعي الزاوية الآخر.
وهذا يعني أن الوتر هو منصف الزاوية.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا زاوية ABC، وأن نقطة P تقع داخل الزاوية، وأن المسافة بين نقطة P وضلعي الزاوية AB وBC متساوية.
يمكن رسم مثلث قائم الزاوية، يكون وتر المثلث هو وتر الزاوية، ويكون أحد الضلعين القائمين هو AB، والضلع الآخر القائم هو المسافة بين نقطة P وضلعي الزاوية AB وBC.
وبناءً على مبرهنة فيثاغورس، فإن طول الضلع القائم الآخر في المثلث قائم الزاوية يساوي طول المسافة بين نقطة P وضلعي الزاوية BC.
وهذا يعني أن الوتر هو منصف الزاوية.
الخلاصة:
كل نقطة تقع داخل الزاوية وتكون على بعدين متساويين من ضلعيها فإنها تكون واقعة على منصف الزاوية.
