اشترى محمد ارض مستوية مستطيلة الشكل , محيطها يساوي ( 40 ) متر . أراد زراعته بالقمح ما اكبر مساحة للأرض التي يمكن لمحمد زراعته؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
أكبر مساحة 100 م².
لحساب أكبر مساحة ممكنة للأرض المستطيلة، علينا أن نتذكر أن المستطيل الذي له نفس المحيط وأكبر مساحة هو المربع.
1. **حساب طول الضلع في حالة المربع:**
* بما أن محيط المربع = 4 * طول الضلع
* إذن طول الضلع = المحيط / 4 = 40 / 4 = 10 متر
2. **حساب المساحة:**
* مساحة المربع = طول الضلع * طول الضلع = 10 * 10 = 100 متر مربع
**إذن، أكبر مساحة للأرض التي يمكن لمحمد زراعتها هي 100 متر مربع.**
**شرح إضافي:**
لماذا المربع يعطي أكبر مساحة؟
* لنفترض أن لدينا مستطيلًا طوله (ل) وعرضه (ع). المحيط = 2ل + 2ع = 40
* إذن ل + ع = 20، وبالتالي ع = 20 - ل
* المساحة (م) = ل * ع = ل * (20 - ل) = 20ل - ل^2
* لإيجاد أكبر قيمة للمساحة، يمكننا استخدام التفاضل (إذا كنت تعرفه) أو ببساطة إكمال المربع:
* م = - (ل^2 - 20ل) = - (ل^2 - 20ل + 100) + 100 = - (ل - 10)^2 + 100
* نلاحظ أن المساحة (م) ستكون أكبر ما يمكن عندما يكون (ل - 10)^2 أصغر ما يمكن، وهذا يتحقق عندما ل = 10.
* إذا كان ل = 10، فإن ع = 20 - 10 = 10.
* إذن، المستطيل الذي يعطي أكبر مساحة هو المربع الذي طول ضلعه 10 أمتار.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اشترى محمد ارض مستوية مستطيلة الشكل , محيطها يساوي ( 40 ) متر . أراد زراعته بالقمح ما اكبر مساحة للأرض التي يمكن لمحمد زراعته اترك تعليق فورآ.
