الإجابة:
الجواب هو المضلع الرباعي.
التفسير:
من المعروف أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم بعدد n من الأضلاع يساوي 180(n-2)، وأن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع المنتظم بعدد n من الأضلاع يساوي 360.
إذا افترضنا أن قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم يساوي x، فإن قياس الزاوية الخارجية يساوي 180-x.
وبما أن قياس الزاوية الداخلية يساوي نصف قياس الزاوية الخارجية، فإن:
x = (180-x)/2
2x = 180 - x
3x = 180
x = 180/3
x = 60
وبالتالي، فإن قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم يساوي 60 درجة.
إذا قمنا بإدخال هذا القياس في صيغة مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم، نحصل على:
180(n-2) = 60n
180n - 360 = 60n
120n = 360
n = 360/120
n = 3
وبالتالي، فإن المضلع المنتظم الذي قياس زاويته الداخلية يساوي نصف قياس زاويته الخارجية له 3 أضلاع، وهو المضلع الرباعي.
التحقق:
قياس الزاوية الداخلية للمضلع الرباعي يساوي:
x = 180/n
x = 180/3
x = 60
كما هو ثابت سابقاً.
