الحد النوني للمتتابعة الهندسية هو الحد الذي تقترب منه الحدود المتتالية للمتتابعة عندما تصبح كبيرة بما فيه الكفاية. يمكن إيجاد الحد النوني للمتتابعة الهندسية باستخدام الصيغة التالية:
an = a1 * r^(n-1)
حيث:
- an هو الحد النوني للحد n للمتتابعة
- a1 هو الحد الأول للمتتابعة
- r هو المعدل المشترك للمتتابعة
في المتتابعة الهندسية 3,6,12, فإن الحد الأول هو 3 والمعدل المشترك هو 2. لذلك، يمكن إيجاد الحد النوني للمتتابعة باستخدام الصيغة التالية:
an = 3 * 2^(n-1)
إذا قمنا بحساب الحد الأول والثاني والثالث للمتتابعة باستخدام هذه الصيغة، نحصل على النتائج التالية:
n | an
---|---
1 | 3
2 | 6
3 | 12
كما نلاحظ، فإن هذه الحدود تتقارب إلى الحد 6. لذلك، فإن الحد النوني للمتتابعة الهندسية 3,6,12 هو 6.
التفسير الموسع:
يمكن تفسير الحد النوني للمتتابعة الهندسية بأنه الحد الذي تقترب منه الحدود المتتالية للمتتابعة عندما تصبح كبيرة بما فيه الكفاية. على سبيل المثال، إذا كانت المتتابعة الهندسية تبدأ بالحد 3 والمعدل المشترك 2، فإن الحدود المتتالية لها ستكون كما يلي:
n | an
---|---
1 | 3
2 | 6
3 | 12
4 | 24
5 | 48
... | ...
كما نلاحظ، فإن هذه الحدود تتزايد بسرعة كبيرة. ومع ذلك، فإن هذه الحدود تقترب من الحد 6 عندما تصبح كبيرة بما فيه الكفاية.
يمكن استخدام الحد النوني للمتتابعات الهندسية في العديد من التطبيقات، مثل تمويل المشاريع وحساب الفوائد المركبة.
