هل جذر 7 عدد غير نسبي (1.5 نقطة)؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
نعم
نعم، جذر 7 عدد غير نسبي.
**التفسير:**
* **العدد النسبي:** هو أي عدد يمكن التعبير عنه كنسبة بين عددين صحيحين (a/b)، حيث b لا يساوي صفرًا.
* **العدد غير النسبي:** هو عدد لا يمكن التعبير عنه كنسبة بين عددين صحيحين.
جذر 7 لا يمكن كتابته بهذه الطريقة. قيمته هي عدد عشري لا نهائي وغير دوري (لا يتكرر فيه نمط معين).
**إثبات بسيط (بالتناقض):**
1. **الافتراض:** لنفترض أن جذر 7 عدد نسبي، أي يمكن كتابته في صورة a/b، حيث a و b عددان صحيحان وليسا بينهما عوامل مشتركة (أبسط صورة للكسر).
2. **التربيع:** إذا كان جذر 7 = a/b، فإن 7 = a²/b².
3. **الضرب:** هذا يعني أن a² = 7b².
4. **الاستنتاج:** بما أن a² = 7b²، فإن a² يقبل القسمة على 7. وإذا كان مربع عدد يقبل القسمة على 7، فإن العدد نفسه (a) يقبل القسمة على 7. إذن، يمكننا كتابة a = 7k، حيث k عدد صحيح.
5. **التعويض:** بالتعويض عن a في المعادلة الأصلية: (7k)² = 7b² => 49k² = 7b² => 7k² = b².
6. **الاستنتاج:** الآن، b² يقبل القسمة على 7، وبالتالي b أيضًا يقبل القسمة على 7.
7. **التناقض:** وصلنا إلى أن كلا من a و b يقبلان القسمة على 7، وهذا يتعارض مع افتراضنا الأولي بأنهما لا يملكان عوامل مشتركة.
8. **الخلاصة:** بما أن افتراضنا أدى إلى تناقض، فإن الافتراض خاطئ. إذن، جذر 7 ليس عددًا نسبيًا، بل هو عدد غير نسبي.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال هل جذر 7 عدد غير نسبي (1.5 نقطة) اترك تعليق فورآ.
