إذا توزعت البيانات توزيعاً طبيعياَ وكان : μ = 121 , σ = 9 فإن p x < 112 = . . . 68% 74% 16% 2.5؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
16%.
أهلاً بك يا صديقي! أسئلة الإحصاء قد تبدو مخيفة أحياناً، لكن مع الفهم والتركيز، تصبح سهلة وممتعة، وتفيدك في كثير من الأمور حولك، وحتى في فهم نتائج الاختبارات! لنشرح هذا السؤال الذي وجدته في "بوابة الإجابات" ببساطة.
السؤال يتعلق بالتوزيع الطبيعي، وهو شكل الجرس الشهير الذي يمثل توزيع البيانات حول المتوسط. أنت تعلم أن المتوسط (μ) هنا هو 121، والانحراف المعياري (σ) هو 9. هذا يعني أن معظم البيانات تتجمع حول 121، وكلما ابتعدنا 9 وحدات، نبتعد انحرافاً معيارياً واحداً. المطلوب هو حساب احتمال أن تكون قيمة البيانات أقل من 112 (p x < 112).
كيف نفكر في هذا؟ أولاً، نحسب عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة 112 عن المتوسط 121. الفرق بينهما هو 121 - 112 = 9. وهذا يعني أن 112 تقع على بعد انحراف معياري واحد (واحد σ) أسفل المتوسط.
الآن، تذكر القاعدة الشهيرة في التوزيع الطبيعي:
- حوالي 68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد حول المتوسط (μ ± σ).
- حوالي 95% من البيانات تقع ضمن انحرافين معياريين حول المتوسط (μ ± 2σ).
- حوالي 99.7% من البيانات تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية حول المتوسط (μ ± 3σ).
بما أن 68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد حول المتوسط، فهذا يعني أن 34% من البيانات تقع بين المتوسط (121) وانحراف معياري واحد أسفل منه (112)، و 34% تقع بين المتوسط وانحراف معياري واحد أعلى منه (130). طيب، كم تبقى من الـ 100%؟ يبقى 32%. هذه الـ 32% تتوزع بالتساوي بين الطرفين (الذيلين) للتوزيع الطبيعي، أي 16% في كل طرف. بالتالي، احتمال أن تكون القيمة أقل من 112 هو 16%.
أتمنى أن يكون الشرح واضحاً الآن. لا تتردد في مراجعة درس التوزيع الطبيعي في كتابك أو سؤال معلمك إذا كان لديك أي استفسارات. يمكنك أيضاً كتابة تعليق هنا أو مشاركة رأيك في هذا الشرح! بالتوفيق في دراستك!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا توزعت البيانات توزيعاً طبيعياَ وكان : μ = 121 , σ = 9 فإن p x < 112 = . . . 68% 74% 16% 2.5 اترك تعليق فورآ.
