تطفو كرة بولنج وزنها 18 بحيث ينغمر نصفها فقط في الماء. . ما مقدار قطر كرة البولينج~؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
Fg =1\2 p(d 3 \6) g
الإجابة المختصرة "Fg =1\2 p(d³\6) g" تمثل العلاقة بين قوة الطفو (Fg) وخصائص كرة البولينج. لنشرح هذه العلاقة خطوة بخطوة:
- فهم قوة الطفو: عندما يوضع جسم في الماء، يدفع الماء بقوة للأعلى على هذا الجسم. هذه القوة تسمى قوة الطفو. مقدار قوة الطفو يعتمد على حجم الماء الذي يزيحه الجسم.
- حالة كرة البولينج: في هذه المسألة، نُعلم أن نصف كرة البولينج فقط مغمور في الماء. هذا يعني أن قوة الطفو تساوي نصف وزن كرة البولينج. رياضياً:
- قوة الطفو (Fg) = ½ × وزن كرة البولينج
- العلاقة بين الوزن والحجم والكثافة:
- وزن كرة البولينج = كتلتها × تسارع الجاذبية الأرضية (g).
- الكتلة = الكثافة (ρ) × الحجم (V).
- إذن، وزن كرة البولينج = ρ × V × g.
- حساب حجم كرة البولينج: كرة البولينج كروية الشكل. حجم الكرة = (4/3)πr³، حيث r هو نصف القطر. وبما أن القطر (d) = 2r، يمكننا كتابة الحجم كـ (4/3)π(d/2)³ = (π/6)d³.
- حجم الماء المزيح: بما أن نصف الكرة فقط مغمور، فإن حجم الماء المزيح = ½ × حجم الكرة = ½ × (π/6)d³ = (π/12)d³.
- قوة الطفو بدلالة الحجم المزيح: قوة الطفو (Fg) = كثافة الماء (ρ) × حجم الماء المزيح × تسارع الجاذبية الأرضية (g).
- Fg = ρ × (π/12)d³ × g
- المساواة بين قوة الطفو ونصف الوزن: بما أن قوة الطفو تساوي نصف وزن كرة البولينج، فإن:
- ½ × (ρ_كرة البولينج × (π/6)d³ × g) = ρ × (π/12)d³ × g
- (ρ_كرة البولينج × (π/12)d³ × g) = ρ × (π/12)d³ × g
- تبسيط المعادلة: بما أن (π/12) و g موجودتان في كلا الطرفين، يمكننا حذفهما. وبالتالي، تصبح المعادلة:
- ρ_كرة البولينج = 2ρ (كثافة كرة البولينج تساوي ضعف كثافة الماء)
- العودة إلى الإجابة المختصرة: إذا أردنا التعبير عن قوة الطفو (Fg) بدلالة القطر (d) فقط، مع العلم أننا نعرف كثافة الماء (ρ) وتسارع الجاذبية (g)، فإننا نستخدم العلاقة:
- Fg = ½ × وزن كرة البولينج = ½ × (ρ_كرة البولينج × (π/6)d³ × g)
- وبما أن ρ_كرة البولينج = 2ρ، فإن:
- Fg = ½ × (2ρ × (π/6)d³ × g) = (π/6)ρgd³
- وهذا يكافئ تقريباً الصيغة المعطاة: Fg = 1/2 p(d³/6) g (مع افتراض أن p تمثل ρg).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال تطفو كرة بولنج وزنها 18 بحيث ينغمر نصفها فقط في الماء. . ما مقدار قطر كرة البولينج~ اترك تعليق فورآ.
