يمثل النظام الخطي المتسق بيانيًا بخطين مستقيمين يتقاطعان في نقطة واحدة على الأقل. أما النظام الخطي غير المتسق فيمثل بيانيًا بخطين مستقيمين متوازيين أو متقاطعين في نقطة واحدة.
إذا افترضنا أن مازن استخدم اللون الأزرق والأحمر لتمثيل الخطين المستقيمين، فإن النظام الخطي غير المتسق سيمثل بأحد الأشكال التالية:
- خطان مستقيمين متوازيين باللونين الأزرق والأحمر.
- خطان مستقيمين متقاطعين في نقطة واحدة باللونين الأزرق والأحمر.
في كلتا الحالتين، لن يكون هناك حل واحد مشترك للنظام الخطي، أي أن قيم المتغيرات x و y التي تحققان معادلتي النظام الخطي لن تكون قيمًا واحدة.
لذلك، فإن الإجابة الصحيحة هي اللونان الأزرق والأحمر.
التفسير الموسع
يمكننا أن نوضح ذلك بشكل أكثر وضوحًا باستخدام مثالين:
المثال الأول
لنفترض أن مازن مثل النظام الخطي التالي:
x + y = 2
3x + 3y = 6
يمكننا تمثيل هذا النظام بيانيًا كالتالي:
كما نرى في الشكل، يمثل النظام الخطي خطين مستقيمين متوازيين باللونين الأزرق والأحمر.
المثال الثاني
لنفترض أن مازن مثل النظام الخطي التالي:
x + y = 2
x - y = 0
يمكننا تمثيل هذا النظام بيانيًا كالتالي:
كما نرى في الشكل، يمثل النظام الخطي خطين مستقيمين متقاطعين في نقطة واحدة باللونين الأزرق والأحمر.
في كلا المثالين، لا يوجد حل واحد مشترك للنظام الخطي، أي أن قيم المتغيرات x و y التي تحققان معادلتي النظام الخطي لن تكون قيمًا واحدة.
