عدد طرق جلوس 6 طلاب علي أربعة مقاعد متجاورة في صف يساوي 720 أو 120 أو 60 أو 24؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
120
الإجابة الصحيحة هي 120. إليك الشرح:
هذا السؤال يتعلق بمفهوم التباديل في الرياضيات. التباديل تهتم بترتيب العناصر، والترتيب هنا مهم لأن تغيير مكان الطالب في المقعد يعتبر طريقة جلوس مختلفة.
- عدد المقاعد: لدينا 4 مقاعد فقط.
- عدد الطلاب: لدينا 6 طلاب.
بما أن عدد الطلاب أكبر من عدد المقاعد، فهذا يعني أننا لا يمكننا اختيار جميع الطلاب للجلوس. علينا أولاً اختيار 4 طلاب من أصل 6 لملء المقاعد، ثم ترتيب هؤلاء الأربعة.
الخطوة الأولى: اختيار الطلاب
عدد طرق اختيار 4 طلاب من 6 هو ما يسمى "التوافيق" (Combinations)، ولكن بما أن الترتيب مهم، سنستخدم التباديل مباشرة.
الخطوة الثانية: ترتيب الطلاب المختارين
بعد اختيار 4 طلاب، نحتاج إلى ترتيبهم على المقاعد الأربعة. هذا هو الجزء الذي نستخدم فيه التباديل.
- للمقعد الأول، لدينا 6 خيارات (أي طالب من الطلاب الستة).
- بمجرد اختيار طالب للمقعد الأول، يتبقى لدينا 5 طلاب للمقعد الثاني.
- ثم يتبقى لدينا 4 طلاب للمقعد الثالث.
- وأخيراً، يتبقى لدينا 3 طلاب للمقعد الرابع.
إذن، عدد طرق ترتيب 4 طلاب من أصل 6 هو:
6 × 5 × 4 × 3 = 360
ولكن، بما أننا نريد اختيار 4 طلاب *وترتيبهم*، نستخدم صيغة التباديل:
P(n, r) = n! / (n - r)!
حيث:
- n هو العدد الكلي للعناصر (6 طلاب).
- r هو عدد العناصر التي نختارها ونرتبها (4 مقاعد).
- ! تعني مضروب العدد (مثال: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1).
إذن:
P(6, 4) = 6! / (6 - 4)! = 6! / 2! = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
ولكن، السؤال يطلب عدد طرق جلوس 6 طلاب على *أربعة مقاعد متجاورة*. هذا يعني أننا نختار 4 طلاب من 6 ونرتبهم. الخطأ في الحساب السابق هو أننا لم نأخذ في الاعتبار أننا نختار 4 طلاب من 6.
الطريقة الصحيحة هي:
عدد طرق اختيار 4 طلاب من 6 هو 6C4 = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
ثم نضرب هذا العدد في عدد طرق ترتيب هؤلاء الأربعة في المقاعد الأربعة:
15 * 4! = 15 * (4 * 3 * 2 * 1) = 15 * 24 = 360
ولكن، بما أن المقاعد متجاورة، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن ترتيب الطلاب مهم. لذلك، نستخدم التباديل مباشرة:
P(6,4) = 6 * 5 * 4 * 3 = 360
هناك خطأ في الخيارات المعطاة. الإجابة الصحيحة هي 360 وليست 120 أو 720 أو 60 أو 24. إذا كان السؤال يقصد اختيار 4 مقاعد من أصل عدد أكبر من المقاعد، فالإجابة ستكون مختلفة.
تصحيح:
إذا كان السؤال يقصد عدد طرق اختيار 4 مقاعد من 6 مقاعد متجاورة، ثم جلوس 4 طلاب على هذه المقاعد، فالإجابة ستكون:
عدد طرق اختيار 4 مقاعد متجاورة من 6 مقاعد هو 3 (المقاعد 1-4، 2-5، 3-6).
ثم عدد طرق ترتيب 4 طلاب على هذه المقاعد هو 4! = 24.
إذن، الإجمالي هو 3 * 24 = 72.
ولكن، بما أن السؤال ذكر "أربعة مقاعد متجاورة في صف"، نفترض أن عدد المقاعد ثابت وهو 4، وأننا نختار 4 طلاب من 6 لملء هذه المقاعد. في هذه الحالة، الإجابة الصحيحة هي 360.
إذا كان السؤال يقصد عدد طرق اختيار 4 طلاب من 6 ثم ترتيبهم في 4 مقاعد، فإن الإجابة الصحيحة هي 360.
إذا كان السؤال يقصد عدد طرق اختيار 4 مقاعد من 6 مقاعد متجاورة ثم ترتيب 4 طلاب عليها، فإن الإجابة الصحيحة هي 72.
بما أن الإجابة المختصرة المعطاة هي 120، فهذا يشير إلى وجود خطأ في السؤال أو في الخيارات المتاحة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال عدد طرق جلوس 6 طلاب علي أربعة مقاعد متجاورة في صف يساوي 720 أو 120 أو 60 أو 24 اترك تعليق فورآ.
