الجواب:
الألوان البنفسجي والأسود** هما اللونان اللذان يعبران عن نظام خطي غير متسق.
التفسير الموسع:
نظام المعادلات الخطية غير المتسق هو نظام لا توجد له حلول في المستوى الإحداثي. أي أن الخطين المستقيمين الممثلين للمعادلتين لا يتقاطعان أبدًا.
في التمثيل البياني، يمثل اللون البنفسجي الخط المستقيم الأول، ويمثل اللون الأسود الخط المستقيم الثاني. إذا كان الخطان المستقيمان لا يتقاطعان أبدًا، فسيبدوان كما يلي:
في هذه الحالة، لن يكون هناك أي نقطة في المستوى الإحداثي تقع على كلا الخطين المستقيمين. أي أن النظام لن يكون له أي حل.
لذلك، فإن الألوان البنفسجي والأسود هما اللونان اللذان يعبران عن نظام خطي غير متسق.
التفسير باستخدام الألوان الأخرى:
الألوان الأزرق والأسود، والأخضر والأسود، والأزرق والأخضر تمثل جميعها أنظمة خطية مستقرة. أي أن الخطين المستقيمين الممثلين للمعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة على الأقل.
في التمثيل البياني، سيبدو النظام الخطي المستقر كما يلي:
في هذه الحالة، ستكون هناك نقطة واحدة على الأقل في المستوى الإحداثي تقع على كلا الخطين المستقيمين. أي أن النظام سيكون له على الأقل حل واحد.
لذلك، فإن الألوان البنفسجي والأسود هما اللونان الوحيدان اللذان يمكن أن يمثلان نظامًا خطيًا غير متسق.
