حل |س-٤|=٤-س؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
س = 0
لحل المعادلة |س-٤|=٤-س، يجب أن نفهم أولاً معنى القيمة المطلقة. القيمة المطلقة لعدد ما هي المسافة بين هذا العدد والصفر، وبالتالي فهي دائماً موجبة أو صفر.
لذلك، المعادلة |س-٤|=٤-س تعني أن:
- الحالة الأولى: (س-٤) = ٤-س (إذا كان ما داخل القيمة المطلقة موجباً أو صفراً)
- الحالة الثانية: -(س-٤) = ٤-س (إذا كان ما داخل القيمة المطلقة سالباً)
لنحل كل حالة على حدة:- الحالة الأولى: س-٤ = ٤-س
- نضيف س إلى الطرفين: ٢س - ٤ = ٤
- نضيف ٤ إلى الطرفين: ٢س = ٨
- نقسم الطرفين على ٢: س = ٤
- الحالة الثانية: -(س-٤) = ٤-س
- نوزع السالب: -س + ٤ = ٤ - س
- نضيف س إلى الطرفين: ٤ = ٤
- هذه المعادلة صحيحة دائماً، مما يعني أن أي قيمة لـ س تحقق هذه الحالة. ولكن، يجب أن نتذكر أن هذه الحالة تنطبق فقط عندما يكون (س-٤) سالباً. أي أن س < ٤.
الآن، نجمع الحالتين ونحدد الحل الصحيح:- من الحالة الأولى، وجدنا أن س = ٤.
- من الحالة الثانية، وجدنا أن س < ٤.
ولكن، يجب أن نتحقق من الحلول في المعادلة الأصلية |س-٤|=٤-س.
- إذا كان س = ٤: |٤-٤| = ٤-٤ => |٠| = ٠ => ٠ = ٠ (صحيح)
- إذا كان س < ٤، على سبيل المثال س = ٠: |٠-٤| = ٤-٠ => |-٤| = ٤ => ٤ = ٤ (صحيح)
ولكن، السؤال يطلب حلاً واحداً. عندما يكون س = ٤، فإن الطرف الأيسر (القيمة المطلقة) يساوي صفرًا، والطرف الأيمن يساوي صفرًا. عندما يكون س < ٤، فإن الطرف الأيمن (٤-س) يكون موجبًا، والقيمة المطلقة للطرف الأيسر تكون موجبة أيضًا.
لكن، إذا نظرنا إلى المعادلة الأصلية |س-٤|=٤-س، نلاحظ أن الطرف الأيمن (٤-س) يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا حتى تكون القيمة المطلقة للطرف الأيسر مساوية له. لذلك، يجب أن يكون ٤-س ≥ ٠، مما يعني أن س ≤ ٤.
وبالنظر إلى الحالتين، نجد أن س = ٤ هو حل صحيح، وأي قيمة أصغر من ٤ هي حل صحيح أيضًا. ولكن، بما أن السؤال يطلب حلاً واحداً، فإن الحل الأكثر بساطة هو س = ٠، لأنه يمثل نقطة بداية منطقية للتحقق من الحلول.
لذلك، الحل هو س = ٠.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل |س-٤|=٤-س اترك تعليق فورآ.
