اذا كان احد جذري المعادله س٢+(ج+٥)س-٤=٠معكوسا جماعي للآخر فإن قيمه ك كم تساوى؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ك = -٥.
لحل هذه المسألة، نعتمد على معلومة مهمة: إذا كان أحد جذري المعادلة التربيعية معكوسًا جمعيًا للآخر، فهذا يعني أن حاصل ضرب الجذرين يساوي -1.
شرح الخطوات:
- تذكر علاقة الجذرين بالمعاملات: في المعادلة التربيعية العامة على الصورة أ س² + ب س + جـ = 0، يكون:
- مجموع الجذرين = -ب/أ
- حاصل ضرب الجذرين = جـ/أ
- تطبيق العلاقة على معادلتنا: في معادلتنا س² + (جـ+5)س - 4 = 0، لدينا:
- استخدام معلومة المعكوس الجمعي: بما أن الجذرين معكوسان جمعيًا، فإن حاصل ضربهما = -1. إذن:
- -4 / 1 = -1 (هذا غير صحيح، يجب أن نستخدم المعلومة بشكل مختلف)
- تحديد الجذرين: لنفترض أن الجذر الأول هو "ر" والجذر الثاني هو "-1/ر" (لأنه معكوس جمعي).
- استخدام علاقة حاصل الضرب: نعلم أن حاصل ضرب الجذرين = -4. إذن:
- ر * (-1/ر) = -4
- -1 = -4 (هذه المعادلة غير صحيحة، مما يعني أننا أخطأنا في فهم السؤال أو في تطبيق العلاقة)
- إعادة النظر في المعلومة: المعلومة الصحيحة هي أن الجذرين *معكوسان جمعيًا*، أي أن مجموعهما يساوي صفرًا. إذا كان الجذر الأول "ر"، فإن الجذر الثاني هو "-ر".
- استخدام علاقة المجموع: نعلم أن مجموع الجذرين = -(جـ+5)/1 = -(جـ+5). إذن:
- ر + (-ر) = -(جـ+5)
- 0 = -(جـ+5)
- حل المعادلة لإيجاد قيمة جـ:
إذن، قيمة جـ تساوي -5.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اذا كان احد جذري المعادله س٢+(ج+٥)س-٤=٠معكوسا جماعي للآخر فإن قيمه ك كم تساوى اترك تعليق فورآ.
