حل المعادلة :|٢س+٥|=س-٤؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
س = -1 أو س = 3
لحل المعادلة |٢س+٥|=س-٤، يجب أن نتذكر أن القيمة المطلقة لعدد ما تعني المسافة بين هذا العدد والصفر، وبالتالي يمكن أن تكون موجبة أو سالبة. لذلك، يجب أن نفكر في حالتين:
الحالة الأولى: (٢س+٥) موجبة أو صفر
إذا كان (٢س+٥) موجباً أو صفراً، فإن القيمة المطلقة لا تغيره. لذلك، تصبح المعادلة:
٢س + ٥ = س - ٤
لحل هذه المعادلة، نطرح 'س' من كلا الطرفين:
٢س - س + ٥ = س - س - ٤
س + ٥ = -٤
ثم نطرح ٥ من كلا الطرفين:
س + ٥ - ٥ = -٤ - ٥
س = -٩
التحقق من الحل في الحالة الأولى:
يجب أن نتأكد من أن الحل س = -٩ يحقق الشرط الأساسي للحالة الأولى، وهو أن (٢س+٥) ≥ ٠.
٢(-٩) + ٥ = -١٨ + ٥ = -١٣
بما أن -١٣ < ٠، فإن س = -٩ ليس حلاً صحيحاً في هذه الحالة.
الحالة الثانية: (٢س+٥) سالبة
إذا كان (٢س+٥) سالباً، فإن القيمة المطلقة تغير إشارتها. لذلك، تصبح المعادلة:
-(٢س + ٥) = س - ٤
نوزع السالب على القوس:
-٢س - ٥ = س - ٤
نضيف ٢س إلى كلا الطرفين:
-٢س + ٢س - ٥ = س + ٢س - ٤
-٥ = ٣س - ٤
نضيف ٤ إلى كلا الطرفين:
-٥ + ٤ = ٣س - ٤ + ٤
-١ = ٣س
نقسم كلا الطرفين على ٣:
-١/٣ = س
التحقق من الحل في الحالة الثانية:
يجب أن نتأكد من أن الحل س = -١/٣ يحقق الشرط الأساسي للحالة الثانية، وهو أن (٢س+٥) < ٠.
٢(-١/٣) + ٥ = -٢/٣ + ٥ = -٢/٣ + ١٥/٣ = ١٣/٣
بما أن ١٣/٣ > ٠، فإن س = -١/٣ ليس حلاً صحيحاً في هذه الحالة.
إعادة النظر في الخطوات والتحقق من الأخطاء:
يبدو أن هناك خطأ في الحل. لنعد إلى المعادلة الأصلية ونعيد الحل بشكل مختلف.
|٢س+٥|=س-٤
لكي تكون القيمة المطلقة مساوية لشيء ما، يجب أن يكون هذا الشيء غير سالب. لذلك، يجب أن يكون:
س - ٤ ≥ ٠
س ≥ ٤
الآن، نحل المعادلة مع هذا الشرط:
الحالة الأولى: (٢س+٥) ≥ ٠
٢س + ٥ = س - ٤
س = -٩
لكن س = -٩ لا يحقق الشرط س ≥ ٤، لذلك ليس حلاً.
الحالة الثانية: (٢س+٥) < ٠
-(٢س + ٥) = س - ٤
-٢س - ٥ = س - ٤
-٣س = ١
س = -١/٣
لكن س = -١/٣ لا يحقق الشرط س ≥ ٤، لذلك ليس حلاً.
هناك خطأ آخر! يجب أن نتحقق من الحلول في المعادلة الأصلية.
الحالة الأولى: ٢س + ٥ = س - ٤
س = -٩
|٢(-٩) + ٥| = |-١٨ + ٥| = |-١٣| = ١٣
-٩ - ٤ = -١٣
١٣ ≠ -١٣، إذن س = -٩ ليس حلاً.
الحالة الثانية: -(٢س + ٥) = س - ٤
-٢س - ٥ = س - ٤
-٣س = ١
س = -١/٣
|٢(-١/٣) + ٥| = |-٢/٣ + ٥| = |-٢/٣ + ١٥/٣| = |١٣/٣| = ١٣/٣
-١/٣ - ٤ = -١/٣ - ١٢/٣ = -١٣/٣
١٣/٣ ≠ -١٣/٣، إذن س = -١/٣ ليس حلاً.
الحل الصحيح:
لنعد إلى المعادلة الأصلية ونفكر بطريقة مختلفة. نلاحظ أن الطرف الأيمن (س-٤) يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا، أي س ≥ ٤. إذا كان س < ٤، فإن الطرف الأيمن سالب، والقيمة المطلقة لا يمكن أن تساوي عددًا سالبًا.
الآن، نفترض أن س ≥ ٤ ونحل المعادلتين:
- الحالة الأولى: ٢س + ٥ = س - ٤ => س = -٩ (لا تحقق س ≥ ٤)
- الحالة الثانية: -(٢س + ٥) = س - ٤ => -٢س - ٥ = س - ٤ => -٣س = ١ => س = -١/٣ (لا تحقق س ≥ ٤)
يبدو أننا نواجه صعوبة في إيجاد حل. لنراجع المعادلة الأصلية مرة أخرى.
التحقق من المعادلة الأصلية:
|٢س+٥|=س-٤
إذا كان س = -1:
|2(-1) + 5| = |-2 + 5| = |3| = 3
-1 - 4 = -5
3 ≠ -5
إذا كان س = 3:
|2(3) + 5| = |6 + 5| = |11| = 11
3 - 4 = -1
11 ≠ -1
يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المعطاة.
لنحل المعادلة بطريقة أخرى:
نربع الطرفين للتخلص من القيمة المطلقة:
(٢س+٥)² = (س-٤)²
٤س² + ٢٠س + ٢٥ = س² - ٨س + ١٦
٣س² + ٢٨س + ٩ = ٠
نستخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية:
س = (-ب ± √(ب² - ٤أجـ)) / ٢أ
س = (-٢٨ ± √(٢٨² - ٤ * ٣ * ٩)) / (٢ * ٣)
س = (-٢٨ ± √(٧٨٤ - ١٠٨)) / ٦
س = (-٢٨ ± √٦٧٦) / ٦
س = (-٢٨ ± ٢٦) / ٦
الحل الأول: س = (-٢٨ + ٢٦) / ٦ = -٢ / ٦ = -١/٣
الحل الثاني: س = (-٢٨ - ٢٦) / ٦ = -٥٤ / ٦ = -٩
الآن نتحقق من الحلول في المعادلة الأصلية:
- س = -١/٣: |٢(-١/٣) + ٥| = |-٢/٣ + ١٥/٣| = |١٣/٣| = ١٣/٣. (-١/٣) - ٤ = -١/٣ - ١٢/٣ = -١٣/٣. ١٣/٣ ≠ -١٣/٣.
- س = -٩: |٢(-٩) + ٥| = |-١٨ + ٥| = |-١٣| = ١٣. (-٩) - ٤ = -١٣. ١٣ ≠ -١٣.
لا يوجد حل لهذه المعادلة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المعادلة :|٢س+٥|=س-٤ اترك تعليق فورآ.
