البندول ما مقدار التغير اللازم في طول بندول حتى يتضاعف زمنه الدوري إلى الضعف؟ وما مقدار التغير اللازم في طوله حتى يقل زمنه الدوري إلى نصف زمنه الدوري الأصلي~؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
1/4
الإجابة المختصرة "1/4" تشير إلى أن طول البندول يجب أن يتغير بمقدار الربع (أي يصبح ربع طوله الأصلي) ليصبح زمنه الدوري ضعف ما كان عليه، وأن يصبح طوله أربعة أضعاف طوله الأصلي ليصبح زمنه الدوري نصف ما كان عليه. إليك الشرح المفصل:
فهم العلاقة بين طول البندول وزمنه الدوري:
- القانون: الزمن الدوري (T) للبندول البسيط يعتمد على طوله (L) وتسارع الجاذبية الأرضية (g) بالعلاقة التالية:
T = 2π√(L/g)
- ماذا يعني هذا القانون؟ هذا القانون يخبرنا أن الزمن الدوري للبندول يتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لطوله. بمعنى آخر:
- إذا زاد الطول، يزداد الزمن الدوري.
- إذا قل الطول، يقل الزمن الدوري.
الجزء الأول: مضاعفة الزمن الدوري:- الهدف: نريد أن نجعل الزمن الدوري الجديد (T₂) ضعف الزمن الدوري الأصلي (T₁). أي: T₂ = 2T₁
- التطبيق: لنفترض أن الطول الأصلي للبندول هو L₁. والطول الجديد هو L₂. نطبق القانون على الحالتين:
T₁ = 2π√(L₁/g)
T₂ = 2π√(L₂/g)
- التعويض: بما أن T₂ = 2T₁، نعوض في المعادلة الثانية:
2T₁ = 2π√(L₂/g)
- التبسيط: نقسم الطرفين على 2π:
T₁ = √(L₂/g)
T₁² = L₂/g
- المقارنة: نعلم أن T₁² = L₁/g (من المعادلة الأولى). إذن:
L₁/g = L₂/g
L₁ = L₂
ولكننا نريد أن يكون T₂ = 2T₁، لذلك نعود إلى المعادلة T₁ = √(L₂/g) ونربعها:
T₁² = L₂/g
وبما أن T₁² = L₁/g، فإن:
L₁/g = L₂/g
وبالرجوع إلى المعادلة الأصلية T₂ = 2T₁، نجد أن:
2π√(L₁/g) = 2π√(L₂/g)
بتربيع الطرفين:
4(L₁/g) = L₂/g
إذن: L₂ = 4L₁
وهذا يعني أن الطول الجديد (L₂) يجب أن يكون أربعة أضعاف الطول الأصلي (L₁) ليصبح الزمن الدوري ضعف ما كان عليه.
الجزء الثاني: تقليل الزمن الدوري إلى النصف:
- الهدف: نريد أن نجعل الزمن الدوري الجديد (T₂) نصف الزمن الدوري الأصلي (T₁). أي: T₂ = (1/2)T₁
- التطبيق: بنفس الطريقة، نطبق القانون ونعوض:
(1/2)T₁ = 2π√(L₂/g)
- التبسيط: نقسم الطرفين على 2π:
(1/4)T₁ = √(L₂/g)
(1/16)T₁² = L₂/g
- المقارنة: نعلم أن T₁² = L₁/g. إذن:
(1/16)(L₁/g) = L₂/g
(1/16)L₁ = L₂
وهذا يعني أن الطول الجديد (L₂) يجب أن يكون ربع الطول الأصلي (L₁) ليصبح الزمن الدوري نصف ما كان عليه.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال البندول ما مقدار التغير اللازم في طول بندول حتى يتضاعف زمنه الدوري إلى الضعف؟ وما مقدار التغير اللازم في طوله حتى يقل زمنه الدوري إلى نصف زمنه الدوري الأصلي~ اترك تعليق فورآ.
