صيغة الميل ونقطة هي إحدى صيغ معادلة الخط المستقيم. تُعطى هذه الصيغة على النحو التالي:
y - y_1 = m(x - x_1)
حيث:
y هي قيمة المتغير y في نقطة معينة على الخط.
y_1 هي قيمة المتغير y في نقطة معينة على الخط، تُعرف باسم نقطة المرجع.
m هو ميل الخط.
x هو قيمة المتغير x في نقطة معينة على الخط.
x_1 هي قيمة المتغير x في نقطة المرجع.
لكتابة معادلة خط مستقيم بصيغة الميل ونقطة، نحتاج إلى معرفة ميل الخط ونقطة واحدة عليه.
كيفية إيجاد ميل الخط
يمكن إيجاد ميل الخط بطريقتين:
طريقة الرسم: نرسم الخط المستقيم على نظام الإحداثيات، ثم نقوم بتوصيل نقطتين على الخط بخط مستقيم. ميل الخط هو حاصل قسمة الفرق بين قيمتي المتغير y في النقطتين على الفرق بين قيمتي المتغير x في النقطتين.
طريقة الصيغة: تُعطى صيغة إيجاد ميل الخط على النحو التالي:
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)
حيث:
y_2 هي قيمة المتغير y في النقطة الثانية على الخط.
x_2 هي قيمة المتغير x في النقطة الثانية على الخط.
كيفية كتابة المعادلة بصيغة الميل ونقطة
بعد إيجاد ميل الخط ونقطة واحدة على الخط، نقوم بكتابة المعادلة بالشكل التالي:
y - y_1 = m(x - x_1)
حيث:
y_1 هي قيمة المتغير y في نقطة المرجع.
m هو ميل الخط.
x_1 هي قيمة المتغير x في نقطة المرجع.
مثال
لنفترض أننا نريد كتابة معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2, 3) وميل الخط يساوي 4.
أولاً، نقوم بإيجاد ميل الخط باستخدام الصيغة:
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)
m = (3 - y_1)/(2 - x_1)
حيث:
y_2 = 3
x_2 = 2
4 = (3 - y_1)/(2 - x_1)
8 - 4y_1 = 3 - 4x_1
4y_1 + 4x_1 = 5
y_1 + x_1 = 1.25
ثانياً، نقوم بكتابة المعادلة بالصيغة:
y - (1.25) = 4(x - 2)
y - 1.25 = 4x - 8
y = 4x - 6.75
وبالتالي، معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2, 3) وميل الخط يساوي 4 هي:
y = 4x - 6.75
تفسير مُوسع
صيغة الميل ونقطة هي صيغة رياضية بسيطة يمكن استخدامها لكتابة معادلة خط مستقيم إذا كانت لدينا نقطة واحدة على الخط وميل الخط.
تُستخدم هذه الصيغة في العديد من التطبيقات العملية، مثل الهندسة والاقتصاد وعلم الإحصاء.
فيما يلي بعض الأمثلة على كيفية استخدام صيغة الميل ونقطة:
يمكن استخدامها لتحديد مسار حركة جسم ما، مثل كرة أو سيارة.
يمكن استخدامها لتحديد تكاليف إنتاج سلعة أو خدمة.
يمكن استخدامها لتحديد توزيع السكان أو الثروة.
صيغة الميل ونقطة هي أداة رياضية مفيدة يمكن استخدامها في مجموعة متنوعة من التطبيقات.
