(جتا سيتا ÷قتا سيتا )+( جا سيتا ÷قا سيتا)=...؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
1+sinθ
لحلّ المعادلة (جتا سيتا ÷ قتا سيتا) + (جا سيتا ÷ قتا سيتا)، نتبع الخطوات التالية:
- توحيد المقامات: لاحظ أن كلا الجزأين في المعادلة لهما نفس المقام وهو "قتا سيتا". لذلك، يمكننا جمعهما مباشرة:
(جتا سيتا ÷ قتا سيتا) + (جا سيتا ÷ قتا سيتا) = (جتا سيتا + جا سيتا) ÷ قتا سيتا
- تذكر تعريفات الدوال المثلثية:
- جتا سيتا (cos θ) = القاعدة / الوتر
- جا سيتا (sin θ) = المقابل / الوتر
- قتا سيتا (cot θ) = القاعدة / المقابل أو 1 / ظا سيتا (tan θ)
- التبسيط باستخدام التعريفات: نعلم أن قتا سيتا = جتا سيتا / جا سيتا. لذلك، يمكننا إعادة كتابة المعادلة كالتالي:
(جتا سيتا + جا سيتا) ÷ (جتا سيتا / جا سيتا)
- القسمة هي نفسها الضرب في المقلوب: عند قسمة كسر على كسر آخر، نضرب في مقلوب الكسر الثاني:
(جتا سيتا + جا سيتا) × (جا سيتا / جتا سيتا)
- توزيع الضرب: نوزع "جا سيتا" على كلا الحدين في القوس:
(جتا سيتا × جا سيتا / جتا سيتا) + (جا سيتا × جا سيتا / جتا سيتا)
- الاختصار: نختصر "جتا سيتا" في الحد الأول:
جا سيتا + (جا² سيتا / جتا سيتا)
- إعادة كتابة جا² سيتا: نعلم أن جا² سيتا = 1 - جتا² سيتا (من متطابقة فيثاغورس). لكن هذا لا يساعدنا في التبسيط. بدلاً من ذلك، نركز على إيجاد مقام مشترك للحدين.
- إيجاد مقام مشترك: نجعل المقام موحدًا وهو جتا سيتا:
(جا سيتا × جتا سيتا / جتا سيتا) + (جا² سيتا / جتا سيتا) = (جا سيتا × جتا سيتا + جا² سيتا) / جتا سيتا
- التبسيط النهائي: نلاحظ أن (جا سيتا × جتا سيتا + جا² سيتا) يمكن كتابتها كـ جا سيتا (جتا سيتا + جا سيتا). إذن:
(جا سيتا × (جتا سيتا + جا سيتا)) / جتا سيتا وهذا لا يقودنا إلى الحل المباشر.
طريقة بديلة وأكثر مباشرة:
نعود إلى الخطوة 3: (جتا سيتا + جا سيتا) × (جا سيتا / جتا سيتا)
نقسم كل حد في القوس على قتا سيتا:
(جتا سيتا / قتا سيتا) + (جا سيتا / قتا سيتا)
نعلم أن:
- جتا سيتا / قتا سيتا = جتا سيتا / (جتا سيتا / جا سيتا) = جا سيتا
- جا سيتا / قتا سيتا = جا سيتا / (جتا سيتا / جا سيتا) = جا² سيتا / جتا سيتا
إذن: جا سيتا + (جا² سيتا / جتا سيتا)
ولكن، يمكننا العودة إلى الخطوة الأولى وتوحيد المقامات بشكل مختلف:
(جتا سيتا + جا سيتا) / قتا سيتا = (جتا سيتا + جا سيتا) / (جتا سيتا / جا سيتا) = (جا سيتا * (جتا سيتا + جا سيتا)) / جتا سيتا
= (جا سيتا * جتا سيتا + جا² سيتا) / جتا سيتا = (جا سيتا * جتا سيتا) / جتا سيتا + (جا² سيتا) / جتا سيتا
= جا سيتا + (جا² سيتا) / جتا سيتا
وهذا لا يعطينا 1+sinθ مباشرة.
الخطأ يكمن في التبسيط الأولي. لنعد إلى:
(جتا سيتا + جا سيتا) ÷ قتا سيتا
نعلم أن قتا سيتا = جتا سيتا / جا سيتا. إذن:
(جتا سيتا + جا سيتا) ÷ (جتا سيتا / جا سيتا) = (جتا سيتا + جا سيتا) * (جا سيتا / جتا سيتا)
= (جتا سيتا * جا سيتا / جتا سيتا) + (جا سيتا * جا سيتا / جتا سيتا)
= جا سيتا + (جا² سيتا / جتا سيتا)
ولكن، يمكننا كتابة جا² سيتا = 1 - جتا² سيتا. إذن:
= جا سيتا + (1 - جتا² سيتا) / جتا سيتا
= جا سيتا + (1 / جتا سيتا) - (جتا² سيتا / جتا سيتا)
= جا سيتا + (1 / جتا سيتا) - جتا سيتا
وهذا أيضاً لا يعطينا 1+sinθ.
الحل الصحيح:
(جتا سيتا / قتا سيتا) + (جا سيتا / قتا سيتا) = (جتا سيتا / (جتا سيتا / جا سيتا)) + (جا سيتا / (جتا سيتا / جا سيتا))
= (جتا سيتا * (جا سيتا / جتا سيتا)) + (جا سيتا * (جا سيتا / جتا سيتا))
= جا سيتا + (جا² سيتا / جتا سيتا)
= (جا سيتا * جتا سيتا + جا² سيتا) / جتا سيتا
= (جا سيتا * (جتا سيتا + جا سيتا)) / جتا سيتا
وهذا لا يبدو أنه يتبسط إلى 1+sinθ.
الخطأ في الحل الأصلي هو في فهم العلاقة بين قتا سيتا والدوال الأخرى.
لنعد إلى الأساسيات:
قتا سيتا = جتا سيتا / جا سيتا
إذن:
جتا سيتا / قتا سيتا = جتا سيتا / (جتا سيتا / جا سيتا) = جا سيتا
جا سيتا / قتا سيتا = جا سيتا / (جتا سيتا / جا سيتا) = جا² سيتا / جتا سيتا
وبالتالي:
(جتا سيتا / قتا سيتا) + (جا سيتا / قتا سيتا) = جا سيتا + (جا² سيتا / جتا سيتا)
= (جا سيتا * جتا سيتا + جا² سيتا) / جتا سيتا
= (جا سيتا * (جتا سيتا + جا سيتا)) / جتا سيتا
وهذا لا يتبسط إلى 1+sinθ.
يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المختصرة المعطاة. الحل الصحيح هو:
جا سيتا + (جا² سيتا / جتا سيتا) أو (جا سيتا * (جتا سيتا + جا سيتا)) / جتا سيتا.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال (جتا سيتا ÷قتا سيتا )+( جا سيتا ÷قا سيتا)=... اترك تعليق فورآ.
