يريد المعلم توزيع 10 جوائز مختلفة على أول 10 فائزين بالمسابقة الثقافية. فكتب أسماء الجوائز على بطاقات متماثلة ووضعها في كيس؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
٤/٥
الإجابة الصحيحة هي 4/5، وإليك شرح كيفية الوصول إليها:
فهم المسألة:
المسألة تتطلب حساب احتمال أن يحصل الفائز الأول على جائزة معينة. لدينا 10 جوائز مختلفة و 10 فائزين.
خطوات الحل:
- عدد الطرق الكلية لتوزيع الجوائز: هناك 10 خيارات للفائز الأول، و 9 خيارات للفائز الثاني، وهكذا. إجمالي عدد الطرق لتوزيع الجوائز هو 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1، وهذا ما يسمى "المضروب" ويُكتب 10! (تقرأ "10 عاملي").
- عدد الطرق التي يحصل فيها الفائز الأول على جائزة معينة: إذا حددنا جائزة معينة للفائز الأول، يتبقى لدينا 9 جوائز لتوزيعها على 9 فائزين. عدد الطرق لتوزيع هذه الجوائز هو 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1، أي 9!.
- حساب الاحتمال: الاحتمال هو عدد النواتج الممكنة للحدث (الفائز الأول يحصل على جائزة معينة) مقسومًا على العدد الكلي للنواتج الممكنة (جميع طرق توزيع الجوائز).
إذن، الاحتمال = (عدد طرق حصول الفائز الأول على جائزة معينة) / (عدد الطرق الكلية لتوزيع الجوائز)
الاحتمال = 9! / 10!
- تبسيط الكسر: يمكن تبسيط 10! إلى 10 × 9!. لذلك:
الاحتمال = 9! / (10 × 9!)
نختصر 9! من البسط والمقام:
الاحتمال = 1 / 10
- احتمال عدم حصول الفائز الأول على جائزة معينة: بما أن الاحتمال الكلي هو 1، فإن احتمال عدم حصول الفائز الأول على جائزة معينة هو:
1 - (1/10) = 9/10
- احتمال حصول الفائز الأول على *إحدى* الجوائز: هناك 10 جوائز، واحتمال حصول الفائز الأول على أي جائزة منها هو 1. لكن السؤال يركز على جائزة *معينة*. لذلك، نركز على الاحتمال الذي حسبناه في الخطوة 4 وهو 1/10.
- تعديل السؤال: السؤال الأصلي غير مكتمل. إذا كان السؤال يقصد "ما هو احتمال أن يحصل الفائز الأول على جائزة *من بين* 4 جوائز محددة؟" فإن الاحتمال يصبح:
(عدد الجوائز المحددة) / (إجمالي عدد الجوائز) = 4 / 10 = 2/5
ولكن، إذا كان السؤال يقصد "ما هو احتمال أن يحصل الفائز الأول على جائزة *معينة* من بين 5 جوائز محددة؟" فإن الاحتمال يصبح:
(1/10) * 5 = 5/10 = 1/2
وبما أن الإجابة المعطاة هي 4/5، فمن المرجح أن السؤال الأصلي كان يتضمن شرطًا إضافيًا غير مذكور، أو أن الإجابة المعطاة خاطئة. بافتراض أن السؤال كان "ما هو احتمال أن يحصل الفائز الأول على جائزة *ليست* الجائزة المحددة؟" فإن الاحتمال هو:
9/10
ولكن، إذا كان السؤال "ما هو احتمال أن يحصل الفائز الأول على جائزة من بين 5 جوائز محددة، مع العلم أن هناك 10 جوائز إجمالاً؟" فإن الاحتمال هو 5/10 = 1/2.
وبالنظر إلى الإجابة المعطاة (4/5)، فمن المرجح أن السؤال الأصلي كان يتضمن شرطًا إضافيًا غير مذكور. إذا افترضنا أن هناك 5 جوائز "جيدة" و 5 جوائز "سيئة"، وأن السؤال هو "ما هو احتمال أن يحصل الفائز الأول على جائزة جيدة؟" فإن الاحتمال هو 5/10 = 1/2.
بناءً على الإجابة المعطاة (4/5)، لا يمكن تحديد السؤال الأصلي بدقة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يريد المعلم توزيع 10 جوائز مختلفة على أول 10 فائزين بالمسابقة الثقافية. فكتب أسماء الجوائز على بطاقات متماثلة ووضعها في كيس اترك تعليق فورآ.
