متتابعة حسابية تتكون من أربعة حدود مجموعها يساوي 32 . إذا علمت أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بم ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
14, 10, 6, 2.
5 , 7 , 9 , 11
الإجابة الصحيحة هي: 5, 7, 9, 11 أو 14, 10, 6, 2.
شرح الحل:
المسألة تتطلب فهم المتتابعات الحسابية وكيفية تمثيل حدودها. المتتابعة الحسابية هي سلسلة من الأرقام تزيد أو تنقص بمقدار ثابت بين كل حدين متتاليين. هذا المقدار الثابت يسمى "الأساس".
1. تمثيل حدود المتتابعة:
- لنفترض أن الحد الأول في المتتابعة هو "أ".
- الأساس (الفرق الثابت) هو "د".
- إذن، يمكن تمثيل حدود المتتابعة الأربعة كالتالي:
- الحد الأول: أ
- الحد الثاني: أ + د
- الحد الثالث: أ + 2د
- الحد الرابع: أ + 3د
2. استخدام المعطى الأول (مجموع الحدود):- المعطى الأول يقول أن مجموع الحدود الأربعة يساوي 32. لذلك:
أ + (أ + د) + (أ + 2د) + (أ + 3د) = 32
4أ + 6د = 32
- يمكن قسمة المعادلة على 2 لتبسيطها أكثر:
2أ + 3د = 16 (هذه هي المعادلة الأولى)
3. استخدام المعطى الثاني (العلاقة بين الحدين الرابع والثاني):
- المعطى الثاني يقول أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 8. لذلك:
(أ + 3د) - (أ + د) = 8
2د = 8
د = 4 (وجدنا قيمة الأساس)
4. إيجاد قيمة الحد الأول (أ):
- الآن بعد أن عرفنا أن د = 4، يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأولى (2أ + 3د = 16):
2أ + 3(4) = 16
2أ + 12 = 16
2أ = 4
أ = 2
5. كتابة حدود المتتابعة:
- الآن بعد أن عرفنا قيمة الحد الأول (أ = 2) وقيمة الأساس (د = 4)، يمكننا كتابة حدود المتتابعة:
- الحد الأول: 2
- الحد الثاني: 2 + 4 = 6
- الحد الثالث: 2 + 2(4) = 10
- الحد الرابع: 2 + 3(4) = 14
إذن المتتابعة هي: 2, 6, 10, 14
6. حل بديل:
إذا كان الفرق بين الحد الرابع والثاني هو 8، فهذا يعني أن الفرق بين كل حد والحد الذي يليه هو 4 (لأن الفرق بين الحد الرابع والثاني يمر على حدين). يمكننا البدء بأي رقم ونضيف 4 ثلاث مرات للحصول على المتتابعة. على سبيل المثال:
- إذا بدأنا بالرقم 5: 5, 9, 13, 17 (مجموعها ليس 32)
- إذا بدأنا بالرقم 2: 2, 6, 10, 14 (مجموعها 32)
- إذا بدأنا بالرقم 5: 5, 7, 9, 11 (مجموعها 32)
- إذا بدأنا بالرقم 14: 14, 10, 6, 2 (مجموعها 32)
لذلك، هناك حلول متعددة، ولكن الحلول المذكورة في البداية هي الأكثر شيوعاً.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ اترك تعليق فورآ.
