إذا كان حصل ضرب مصفوفتين هو مصفوفة الوحدة فإن كلتا المصفوفتين تكون : ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
نظيرا ضربيا للاخرى
إذا كان حاصل ضرب مصفوفتين هو مصفوفة الوحدة، فإن كلتا المصفوفتين تكونان نظيراً ضربياً للاخرى. هذا يعني أن كل مصفوفة هي معكوس الضرب للمصفوفة الأخرى. دعنا نفصل هذا:
- مصفوفة الوحدة (Identity Matrix): هي مصفوفة مربعة (عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة) تحتوي على الرقم 1 على القطر الرئيسي (من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين) وتحتوي على الرقم 0 في باقي العناصر. مثال:
```
[1 0]
[0 1]
```
عند ضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة، تكون النتيجة هي المصفوفة الأصلية نفسها.
- النظير الضربي (Multiplicative Inverse): لنفترض أن لدينا مصفوفتين A و B. إذا كان حاصل ضربهما يساوي مصفوفة الوحدة (A × B = I أو B × A = I)، فإن المصفوفة B هي النظير الضربي للمصفوفة A، والعكس صحيح. نرمز للنظير الضربي للمصفوفة A بالرمز A-1.
- لماذا هذا صحيح؟
- إذا كان A × B = I، فهذا يعني أن B "تلغي" تأثير A. بمعنى آخر، إذا ضربت A في B، فإنك تعود إلى مصفوفة الوحدة، وهي المصفوفة التي لا تغير أي مصفوفة أخرى عند ضربها فيها.
- وبالمثل، إذا كان B × A = I، فإن A "تلغي" تأثير B.
- هذا التعريف هو بالضبط ما يعنيه أن B هي النظير الضربي لـ A، وأن A هي النظير الضربي لـ B.
- مثال:
لنفترض أن لدينا المصفوفة:
```
A = [2 1]
[1 1]
```
ونظيرها الضربي هو:
```
A⁻¹ = [ 1 -1]
[-1 2]
```
إذا ضربنا A في A⁻¹، سنحصل على مصفوفة الوحدة:
```
A × A⁻¹ = [2 1] × [ 1 -1] = [1 0]
[1 1] [-1 2] [0 1]
```
وبالمثل، A⁻¹ × A = I.
باختصار، إذا كان حاصل ضرب مصفوفتين يساوي مصفوفة الوحدة، فهذا يعني أن كل مصفوفة هي معكوس الضرب للمصفوفة الأخرى، أي أنهما نظيران ضربيان لبعضهما البعض.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان حصل ضرب مصفوفتين هو مصفوفة الوحدة فإن كلتا المصفوفتين تكون : ؟ اترك تعليق فورآ.
