سلوك الدالة x³؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
سلوك دالة تكعيبية
سلوك الدالة f(x)=x3 يمكن وصفه بالنقاط التالية:
-
الشكل العام (General Shape): هي دالة تكعيبية. رسمها البياني يشبه الحرف "S" المائل. تبدأ من الربع الثالث وتصعد باستمرار نحو الربع الأول.
-
التزايد والتناقص (Increasing/Decreasing): الدالة f(x)=x3 متزايدة دائمًا على كامل مجالها (−∞,∞). بمعنى آخر، كلما زادت قيمة x، زادت قيمة f(x).
-
التماثل (Symmetry): الدالة f(x)=x3 هي دالة فردية (odd function). هذا يعني أنها متماثلة حول نقطة الأصل (0,0). رياضيًا، f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x).
-
المجال والمدى (Domain and Range):
- المجال (Domain): جميع الأعداد الحقيقية (−∞,∞).
- المدى (Range): جميع الأعداد الحقيقية (−∞,∞).
-
النقاط الحرجة ونقاط الانعطاف (Critical Points and Inflection Points):
- النقاط الحرجة (Critical Points): لا توجد نقاط حرجة (نقاط تكون عندها المشتقة الأولى صفرًا أو غير معرفة) باستثناء نقطة الأصل (0,0) حيث أن المشتقة الأولى هي f′(x)=3x2 وعند x=0, f′(0)=0.
- نقاط الانعطاف (Inflection Points): توجد نقطة انعطاف عند نقطة الأصل (0,0). هذه النقطة هي حيث يتغير تقعر الدالة. المشتقة الثانية هي f′′(x)=6x. وعند x=0, f′′(0)=0 ويتغير التقعر من التقعر للأسفل (x<0) إلى التقعر للأعلى (x>0).
-
السلوك عند الأطراف (End Behavior):
- عندما x→∞, فإن f(x)→∞.
- عندما x→−∞, فإن f(x)→−∞.
-
التقاطع مع المحاور (Intersections with Axes):
- تقطع المحور السيني (x-axis) عند x=0.
- تقطع المحور الصادي (y-axis) عند y=0.
- لذلك، تمر الدالة بنقطة الأصل (0,0).
بشكل عام، f(x)=x3 هي دالة سلسة ومستمرة وتزايدية بشكل مطرد، وتغطي جميع القيم الحقيقية.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال سلوك الدالة x³ اترك تعليق فورآ.
