الإجابة على هذا السؤال تعتمد على تعريف التشابه الذي نستخدمه. إذا عرَّفنا التشابه على أنه تطابق في الشكل فقط، فعندئذٍ تكون الإجابة هي نعم، كل مستطيلين متشابهان. وذلك لأن المستطيل هو شكل رباعي أضلاع قائم الزوايا، وجميع المستطيلات لها نفس الشكل، أي أن الزوايا الأربعة في كل مستطيل متساوية.
أما إذا عرَّفنا التشابه على أنه تطابق في الشكل والحجم، فعندئذٍ تكون الإجابة هي لا، ليس كل مستطيلين متشابهان. وذلك لأن المستطيلات لها أطوال أضلاع مختلفة، وبالتالي فإنها تختلف في الحجم.
التفسير الموسع:
تعريف التشابه
التشابه هو علاقة بين شكلين هندسيين حيث يكون لهما نفس الشكل، ولكنهما يختلفان في الحجم. يمكن تعريف التشابه رياضيًا على أنه النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في الشكلين المتشابهين.
تعريف المستطيل
المستطيل هو شكل رباعي أضلاع قائم الزوايا، أي أن كل زاوية من زواياه الأربعة قائمة.
تشابه المستطيلين
جميع المستطيلات لها نفس الشكل، أي أن الزوايا الأربعة في كل مستطيل متساوية. وبالتالي، فإن كل مستطيلين متشابهان من حيث الشكل.
أما من حيث الحجم، فإن المستطيلات لها أطوال أضلاع مختلفة. على سبيل المثال، قد يكون طول ضلع المستطيل الأول 10 سم، بينما يكون طول ضلع المستطيل الثاني 20 سم. وبالتالي، فإن المستطيل الأول أصغر حجمًا من المستطيل الثاني.
بناءً على ما سبق، فإن الإجابة على السؤال "كل مستطيلين متشابهان" تعتمد على تعريف التشابه الذي نستخدمه. إذا عرَّفنا التشابه على أنه تطابق في الشكل فقط، فعندئذٍ تكون الإجابة هي نعم، كل مستطيلين متشابهان. أما إذا عرَّفنا التشابه على أنه تطابق في الشكل والحجم، فعندئذٍ تكون الإجابة هي لا، ليس كل مستطيلين متشابهان.
