الجواب:
نعم، كل مستطيلين متشابهان.
التفسير الموسع:
يُعرَّف المستطيل بأنه شكل رباعيّ الأضلاع، بحيث تكون جميع أضلاعه متقابلة متساوية في الطول، وجميع الزوايا الأربعة قائمة.
أما التشابه في الهندسة، فهو علاقة بين شكلين تشابهان في الشكل الخارجي، ولكنهما يختلفان في الحجم. ويكون الشكلان متشابهان إذا كان لهما أضلاع متناظِرة متناسِبة، وزوايا متساوية.
بما أن جميع المستطيلات لها نفس الشكل الخارجي، أي أنها رباعيات الأضلاع ذات الزوايا القائمة، فإنها تشترك في الزوايا المتناظرة. وبالتالي، فإن الشرط الثاني للتشابه، وهو تطابق الزوايا المتناظرة، محقق في المستطيلات.
أما الشرط الأول للتشابه، وهو تناسُب الأضلاع المتناظِرة، فمتحقق أيضًا في المستطيلات. وذلك لأن جميع أضلاع المستطيل متقابلة متساوية في الطول، وبالتالي فإن جميع أضلاع المستطيل المتشابهة تكون متساوية في الطول.
وعليه، فإن كل مستطيلين متشابهان، لأنهما يشتركان في الشرطين اللازمين للتشابه، وهما تطابق الزوايا المتناظرة وتناسُب الأضلاع المتناظِرة.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا مستطيلين، أحدهما طوله 10 سم وعرضه 5 سم، والآخر طوله 20 سم وعرضه 10 سم.
فمن الواضح أن هذين المستطيلين متشابهان، لأنهما يشتركان في الشكل الخارجي، أي أنهما رباعيات الأضلاع ذات الزوايا القائمة. كما أنهما يشتركان في تناسُب الأضلاع المتناظِرة، أي أن نسبة طول الضلع الطويل إلى طول الضلع القصير هي نفسها في المستطيلين.
وعليه، فإن العبارة "كل مستطيلين متشابهان" هي عبارة صحيحة.
