جسم يتذبذب بحركة توافقية بسيطة علي محور X، موقعه يتغير مع الزمن طبقآ للمعادلة X=2cos(4t)، حيث المتر وحدة المسافة، والثانيه وحدة الزمن. احسب السرعة (V) ، (a) للجسم عند اي زمن. ؟ - مع الشرح

Question

جسم يتذبذب بحركة توافقية بسيطة علي محور X، موقعه يتغير مع الزمن طبقآ للمعادلة X=2cos(4t)، حيث المتر وحدة المسافة، والثانيه وحدة الزمن. احسب السرعة (V) ، (a) للجسم عند اي زمن. ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

السرعة: ( ) = − 8 sin ⁡ ( 4 ) (بوحدة m/s) v(t)=−8sin(4t)(بوحدة m/s) التسارع: ( ) = − 32 cos ⁡ ( 4 ) (بوحدة m/s²) a(t)=−32cos(4t)(بوحدة m/s²)

لحساب السرعة والتسارع لجسم يتحرك بحركة توافقية بسيطة، نتبع الخطوات التالية:

1. السرعة (V):

• المفهوم: السرعة هي معدل تغير الإزاحة مع الزمن. رياضياً، هي مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن.
• المعطيات: لدينا معادلة الإزاحة: X = 2cos(4t)
• الحساب:
• نشتق معادلة الإزاحة بالنسبة للزمن (t):

V(t) = dX/dt = d(2cos(4t))/dt

• باستخدام قاعدة الاشتقاق للدوال المثلثية (مشتقة cos(u) = -sin(u) * du/dt):

V(t) = -2 * sin(4t) * 4
V(t) = -8sin(4t)

• الوحدة: وحدة السرعة هي متر/ثانية (m/s).

إذن، السرعة (V) للجسم عند أي زمن (t) هي: V(t) = -8sin(4t) m/s

2. التسارع (a):

• المفهوم: التسارع هو معدل تغير السرعة مع الزمن. رياضياً، هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن.
• المعطيات: لدينا معادلة السرعة التي حسبناها: V(t) = -8sin(4t)
• الحساب:
• نشتق معادلة السرعة بالنسبة للزمن (t):

a(t) = dV/dt = d(-8sin(4t))/dt

• باستخدام قاعدة الاشتقاق للدوال المثلثية:

a(t) = -8 * cos(4t) * 4
a(t) = -32cos(4t)

• الوحدة: وحدة التسارع هي متر/ثانية مربعة (m/s²).

إذن، التسارع (a) للجسم عند أي زمن (t) هو: a(t) = -32cos(4t) m/s²

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال جسم يتذبذب بحركة توافقية بسيطة علي محور X، موقعه يتغير مع الزمن طبقآ للمعادلة X=2cos(4t)، حيث المتر وحدة المسافة، والثانيه وحدة الزمن. احسب السرعة (V) ، (a) للجسم عند اي زمن. ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال جسم يتذبذب بحركة توافقية بسيطة علي محور X، موقعه يتغير مع الزمن طبقآ للمعادلة X=2cos(4t)، حيث المتر وحدة المسافة، والثانيه وحدة الزمن. احسب السرعة (V) ، (a) للجسم عند اي زمن. ؟ بالأعلى.