إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة ؟| |؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
خطأ
الإجابة على السؤال "إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة؟" هي خطأ.
الشرح:
متوسط معدل التغير الموجب لا يعني بالضرورة أن الدالة متزايدة *بشكل مستمر* على تلك الفترة. إليك التفصيل:
- متوسط معدل التغير: هو ميل الخط المستقيم الذي يصل بين نقطتين على منحنى الدالة. يُحسب بقسمة التغير في قيم الدالة (Δy) على التغير في قيم المتغير المستقل (Δx). إذا كانت النتيجة موجبة، فهذا يعني أن الدالة ترتفع بشكل عام بين هاتين النقطتين.
- الدالة المتزايدة: الدالة تكون متزايدة إذا كانت قيمتها تزداد كلما زادت قيمة المتغير المستقل. رياضياً، هذا يعني أن مشتقة الدالة (إذا كانت موجودة) تكون موجبة على تلك الفترة.
لماذا متوسط معدل التغير الموجب لا يكفي؟الدالة يمكن أن تكون متناقصة في أجزاء من الفترة، ثم متزايدة في أجزاء أخرى، بحيث يكون متوسط التغير الكلي موجباً. بمعنى آخر، يمكن أن يكون هناك "ارتفاع وانخفاض" داخل الفترة، ولكن الارتفاع الكلي أكبر من الانخفاض الكلي.
مثال:
تخيل دالة تأخذ القيم التالية:
- عند x = 0، قيمة الدالة y = 2
- عند x = 1، قيمة الدالة y = 0
- عند x = 2، قيمة الدالة y = 3
متوسط معدل التغير على الفترة [0, 2] هو: (3 - 2) / (2 - 0) = 1/2 (موجب).
لكن، الدالة ليست متزايدة على الفترة بأكملها. لقد انخفضت من x = 0 إلى x = 1، ثم ارتفعت من x = 1 إلى x = 2.
الخلاصة:
لكي تكون الدالة متزايدة على فترة ما، يجب أن تكون *مشتقة* الدالة موجبة على تلك الفترة (أو أن تكون الدالة متزايدة بشكل مستمر). متوسط معدل التغير الموجب هو شرط *ضروري* ولكنه ليس *كافياً* لضمان أن الدالة متزايدة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة ؟| | اترك تعليق فورآ.
