إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة ؟|؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
خطأ
الإجابة على السؤال "إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة؟" هي خطأ.
الشرح:
متوسط معدل التغير الموجب لا يعني بالضرورة أن الدالة متزايدة *على كامل* الفترة. إليك التفصيل:
- متوسط معدل التغير: هو ميل الخط المستقيم الواصل بين نقطتين على منحنى الدالة. إذا كان هذا الميل موجباً، فهذا يعني أن الدالة ترتفع بشكل عام بين هاتين النقطتين.
- الدالة المتزايدة: الدالة تكون متزايدة على فترة معينة إذا كانت قيمتها تزداد كلما زادت قيمة المتغير المستقل (x) *في كل نقطة* ضمن تلك الفترة. بمعنى آخر، يجب أن يكون ميل المماس للمنحنى موجباً في كل نقطة من الفترة.
لماذا يمكن أن يكون متوسط معدل التغير موجباً والدالة ليست متزايدة؟يمكن أن يحدث هذا إذا كانت الدالة تتأرجح صعوداً وهبوطاً ضمن الفترة، ولكن بشكل عام تميل إلى الارتفاع. إليك مثال:
- مثال: تخيل دالة تتصاعد ثم تنخفض ثم تصعد مرة أخرى ضمن الفترة [0, 3]. قد يكون الارتفاع الكلي أكبر من الانخفاض الكلي، مما يجعل متوسط معدل التغير موجباً. ولكن، الدالة ليست متزايدة على كامل الفترة لأنها انخفضت في جزء منها.
- توضيح بالنقاط:
- متوسط معدل التغير يعطينا معلومات عن *الاتجاه العام* للدالة بين نقطتين.
- الدالة المتزايدة تتطلب اتجاه صاعد *مستمر* في كل نقطة ضمن الفترة.
- الدالة يمكن أن تكون متزايدة، متناقصة، أو ثابتة في أجزاء مختلفة من الفترة، حتى لو كان متوسط معدل التغير موجباً.
باختصار، متوسط معدل التغير الموجب هو شرط *كاف* لكون الدالة متزايدة، ولكنه ليس شرطاً *ضرورياً*.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة ؟| اترك تعليق فورآ.
