إذا كان ميل مماس منحنى الدالة t (x) عند x = 1 يساوي 4 فإن الدالة t (x) يمكن أن تساوي ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
3 + 4
2-2x4
1- 2x2
x+3
الإجابة الصحيحة هي: 2 - 2x + 4
شرح مفصل:
لفهم سبب كون 2 - 2x + 4 هي الدالة المحتملة، نحتاج إلى تذكر مفهوم الميل و المشتقة.
- الميل: الميل هو مقياس لمدى انحدار الخط المستقيم. في سياق المنحنيات، الميل عند نقطة معينة يمثل ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة.
- المشتقة: المشتقة للدالة t(x) هي دالة جديدة، نرمز لها بـ t'(x)، وتعطينا ميل المماس للمنحنى t(x) عند أي قيمة لـ x.
بما أن ميل المماس عند x = 1 يساوي 4، فهذا يعني أن:
t'(1) = 4
الآن، لننظر إلى الخيارات المعطاة ونحدد أي منها تحقق هذه المعادلة:
- 3 + 4: هذه دالة ثابتة، وميلها دائمًا صفر. إذن، ليست الإجابة الصحيحة.
- 1 - 2x + 2: مشتقتها هي -2. وبالتالي t'(1) = -2، وهذا لا يساوي 4.
- x + 3: مشتقتها هي 1. وبالتالي t'(1) = 1، وهذا لا يساوي 4.
- 2 - 2x + 4: هذه الدالة يمكن تبسيطها لتصبح 6 - 2x. مشتقتها هي -2. ولكن، يجب الانتباه إلى أن السؤال لم يحدد أن الدالة يجب أن تكون خطية. لذلك، يجب أن نجد الدالة الأصلية التي مشتقتها تساوي 4 عند x=1.
كيف نصل إلى الإجابة الصحيحة؟نحن نعلم أن t'(1) = 4. هذا يعني أننا نبحث عن دالة، عند اشتقاقها، تعطينا 4 عند x = 1. الدالة التي تحقق ذلك هي دالة من الشكل:
t(x) = 4x + c
حيث 'c' هو ثابت. ولكن، يجب أن نتحقق من أن هذه الدالة تحقق الشرط الأصلي. إذا أخذنا مشتقة t(x) = 4x + c، نحصل على t'(x) = 4. وهذا صحيح دائمًا، بغض النظر عن قيمة x.
ولكن، بما أن الخيارات المعطاة لا تتضمن 4x + c، يجب أن نفكر في دالة أكثر تعقيدًا. الدالة 2 - 2x + 4 هي مثال على ذلك. إذا اشتققناها، نحصل على -2. وهذا لا يساوي 4.
تصحيح الإجابة:
يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المختصرة الصحيحة المعطاة. الدالة التي تحقق الشرط t'(1) = 4 هي أي دالة من الشكل t(x) = 4x + c. أو، يمكن أن تكون هناك دالة أخرى مشتقتها تساوي 4 عند x=1. ولكن، بناءً على الخيارات المتاحة، لا توجد إجابة صحيحة تمامًا.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان ميل مماس منحنى الدالة t (x) عند x = 1 يساوي 4 فإن الدالة t (x) يمكن أن تساوي ؟ اترك تعليق فورآ.
