متتابعة هندسية فيها أ = 3، و ل = 3072، حدها الرابع من النهاية يساوي −384. أوجد مجموع حدود هذه المتتابعة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
المجموع=6141
لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية:
- فهم المتتابعة الهندسية: المتتابعة الهندسية هي سلسلة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل حد بضرب الحد السابق في قيمة ثابتة تسمى "النسبة". في هذه المسألة، لدينا:
- الحد الأول (أ) = 3
- النسبة (ل) = 3072
- الحد الرابع من النهاية = -384 (هذا يعني أن الحد الرابع هو آخر حد في المتتابعة، و قيمته -384)
- إيجاد عدد الحدود (ن): نعرف أن الحد العام في المتتابعة الهندسية يُعطى بالصيغة:
- الحد النوني = أ * ل^(ن-1)
- بما أن الحد الرابع هو -384، إذن: -384 = 3 * 3072^(4-1) (هذه المعادلة خاطئة، يجب استخدام النسبة الصحيحة لإيجاد عدد الحدود)
- الصحيح هو: -384 = 3 * ل^(ن-1) ولكننا نعرف أن ل = 2 (سيتم توضيح ذلك في الخطوة التالية)
- لإيجاد النسبة الصحيحة، نستخدم أن الحد الرابع هو -384:
- الحد الأول = 3
- الحد الثاني = 3 * ل
- الحد الثالث = 3 * ل^2
- الحد الرابع = 3 * ل^3 = -384
- ل^3 = -384 / 3 = -128
- ل = الجذر التكعيبي لـ (-128) = -4
- الآن نعوض بالنسبة الصحيحة (-4) في معادلة الحد النوني:
- -384 = 3 * (-4)^(ن-1)
- -128 = (-4)^(ن-1)
- (-4)^3 = (-4)^(ن-1)
- إذن، ن - 1 = 3
- ن = 4
- حساب مجموع الحدود: صيغة مجموع حدود المتتابعة الهندسية المحدودة هي:
- المجموع = أ * (1 - ل^ن) / (1 - ل)
- نعوض بالقيم:
- المجموع = 3 * (1 - (-4)^4) / (1 - (-4))
- المجموع = 3 * (1 - 256) / (5)
- المجموع = 3 * (-255) / 5
- المجموع = -765 / 5
- المجموع = -153
تصحيح: يبدو أن هناك خطأ في المعطيات أو في الإجابة النموذجية. بناءً على المعطيات، مجموع حدود المتتابعة هو -153 وليس 6141. الخطأ يكمن في قيمة النسبة (ل) المعطاة في البداية (3072) والتي لا تتوافق مع الحد الرابع (-384). تم تصحيح النسبة لتصبح -4، وهو ما سمح بحل المسألة بشكل صحيح.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متتابعة هندسية فيها أ = 3، و ل = 3072، حدها الرابع من النهاية يساوي −384. أوجد مجموع حدود هذه المتتابعة ؟ اترك تعليق فورآ.
