أوجد النسبة التي يقسم بها محور الصادات القطعة المستقيمة AB حيث المتجه A = (٢،٣) والمتجه B = (-٣،٧)، مع بيان نوع التقسيم وإيجاد نقطة التقسيم ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
النسبة: 2:3 (تقسيم داخلي)
نقطة التقسيم: (0, 23/5)
لإيجاد النسبة التي يقسم بها محور الصادات القطعة المستقيمة AB ونقطة التقسيم، نتبع الخطوات التالية:
1. فهم محور الصادات ودوره في التقسيم:
- محور الصادات هو الخط المستقيم الذي يمثل قيم y فقط (x=0).
- عندما يتقاطع محور الصادات مع القطعة المستقيمة AB، فإنه يقسمها إلى جزأين. نحتاج إلى إيجاد النسبة بين طولي هذين الجزأين.
2. إيجاد معادلة الخط المستقيم AB:- لإيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين A(2,3) و B(-3,7)، نستخدم الصيغة:
(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- بالتعويض بقيم النقطتين A و B:
(y - 3) / (x - 2) = (7 - 3) / (-3 - 2)
(y - 3) / (x - 2) = 4 / -5
-5(y - 3) = 4(x - 2)
-5y + 15 = 4x - 8
4x + 5y - 23 = 0
3. إيجاد نقطة التقاطع مع محور الصادات:
- نقطة التقاطع مع محور الصادات تتميز بأن x = 0.
- نعوض x = 0 في معادلة الخط المستقيم:
4(0) + 5y - 23 = 0
5y = 23
y = 23/5
- إذن، نقطة التقاطع هي (0, 23/5).
4. إيجاد نسبة التقسيم:- لنفترض أن النسبة التي يقسم بها محور الصادات القطعة المستقيمة AB هي k:1. هذا يعني أن النقطة (0, 23/5) تقسم القطعة المستقيمة AB داخلياً بنسبة k:1.
- نستخدم صيغة القسمة الداخلية لإيجاد قيمة k:
x = (x₂ + kx₁) / (1 + k)
y = (y₂ + ky₁) / (1 + k)
- بالتعويض بقيم النقطتين A و B ونقطة التقاطع (0, 23/5):
0 = (-3 + 2k) / (1 + k)
23/5 = (7 + 3k) / (1 + k)
0 = -3 + 2k
2k = 3
k = 3/2
- الآن، نتحقق من أن قيمة k صحيحة باستخدام المعادلة الثانية:
23/5 = (7 + 3(3/2)) / (1 + 3/2)
23/5 = (7 + 9/2) / (5/2)
23/5 = (14/2 + 9/2) / (5/2)
23/5 = (23/2) / (5/2)
23/5 = 23/5 (إذن، قيمة k صحيحة)
5. تحديد نوع التقسيم:
- بما أن k = 3/2 وهي قيمة موجبة، فإن التقسيم هو تقسيم داخلي.
6. كتابة النسبة النهائية:- النسبة التي يقسم بها محور الصادات القطعة المستقيمة AB هي 3/2 أو 2:3 (بتبديل الطرفين للحصول على نسبة بسيطة).
الخلاصة:- النسبة: 2:3 (تقسيم داخلي)
- نقطة التقسيم: (0, 23/5)
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أوجد النسبة التي يقسم بها محور الصادات القطعة المستقيمة AB حيث المتجه A = (٢،٣) والمتجه B = (-٣،٧)، مع بيان نوع التقسيم وإيجاد نقطة التقسيم ؟ اترك تعليق فورآ.
