الاجابة : لديك ١٠٠ متر من السياج، إذا أردت أن تستعملها لعمل أكبر حظيرة مستطيلة ممكنة، فما أبعاد هذه الحظيرة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
مستطيل أطوال أضلاعه 50 متر، 10 متر.
الإجابة الصحيحة هي أن أبعاد الحظيرة المستطيلة التي تعطي أكبر مساحة ممكنة باستخدام 100 متر من السياج هي: طول 50 متر وعرض 25 متر. (لاحظ التصحيح في العرض، الإجابة الأصلية خاطئة).
شرح الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين محيط المستطيل ومساحته.
- محيط المستطيل: هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. إذا كان الطول (ل) والعرض (ع)، فإن المحيط = 2ل + 2ع.
- مساحة المستطيل: هي حاصل ضرب الطول في العرض. أي، المساحة = ل × ع.
الخطوات:- استخدام معلومة المحيط: نعلم أن لدينا 100 متر من السياج، وهذا يمثل محيط الحظيرة. إذن:
2ل + 2ع = 100
- تبسيط المعادلة: يمكننا قسمة المعادلة بأكملها على 2:
ل + ع = 50
- التعبير عن أحد المتغيرين بدلالة الآخر: لنعبر عن الطول (ل) بدلالة العرض (ع):
ل = 50 - ع
- إيجاد معادلة المساحة بدلالة متغير واحد: الآن، نعوض قيمة (ل) في معادلة المساحة:
المساحة = (50 - ع) × ع
المساحة = 50ع - ع²
- إيجاد أكبر قيمة للمساحة: لإيجاد أكبر قيمة للمساحة، نحتاج إلى إيجاد قيمة (ع) التي تجعل المساحة أكبر ما يمكن. هذه المسألة تتعلق بالدالة التربيعية. أكبر قيمة للدالة التربيعية (في هذه الحالة، المساحة) تحدث عند رأس القطع المكافئ. يمكن إيجاد قيمة (ع) عند الرأس باستخدام القانون:
ع = -ب / 2أ (حيث أ و ب هما معاملات المعادلة التربيعية)
في معادلتنا (المساحة = 50ع - ع²)، أ = -1 و ب = 50.
إذن: ع = -50 / (2 × -1) = 25 متر
- حساب الطول: الآن بعد أن عرفنا قيمة العرض (ع = 25 متر)، يمكننا حساب الطول:
ل = 50 - ع = 50 - 25 = 25 متر
النتيجة:
أبعاد الحظيرة التي تعطي أكبر مساحة ممكنة هي: طول 25 متر وعرض 25 متر. وهذا يعني أن الحظيرة ستكون مربعة. (المربع هو حالة خاصة من المستطيل).
ملاحظة: في الإجابة الأصلية، كان العرض 10 أمتار، وهذا يعطي مساحة أصغر بكثير من المساحة التي نحصل عليها عندما يكون الطول والعرض متساويين (25 متر).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الاجابة : لديك ١٠٠ متر من السياج، إذا أردت أن تستعملها لعمل أكبر حظيرة مستطيلة ممكنة، فما أبعاد هذه الحظيرة ؟ اترك تعليق فورآ.
